3.7 切线长定理教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册.docx

3.7切线长定理教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册

授课内容

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授课时间

教材分析

“3.7切线长定理”是2023-2024学年北师大版数学九年级下册的教学内容。本节课程主要介绍圆的切线与圆的性质，通过探究切线与半径的关系，引导学生发现切线长定理。教材通过丰富的图形和实例，让学生在直观感知的基础上，理解和掌握切线长定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。

本节课的内容与前面的圆的性质和切线的性质紧密相连，为后续的圆的方程和圆的切线方程的学习打下基础。在教学过程中，要注重学生的直观感知和动手实践能力的培养，引导学生通过观察、思考、交流和探究，积极主动地参与到学习过程中，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学逻辑推理能力和空间想象能力。通过探究切线长定理，引导学生运用图形和实例进行推理和论证，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，通过观察、思考、交流和探究，培养学生的交流与合作能力，使他们在解决实际问题时能够更好地运用数学知识。

学情分析

九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备一定的逻辑推理和空间想象能力。对于圆的性质和切线的性质，学生已经有了初步的认识和理解。在学习本节课之前，学生应该已经学习了平行线的性质、相似三角形的判定等知识点，这些知识为本节课的学习提供了基础。

在学习能力方面，大部分学生能够独立完成课本上的练习题，并对一些实际问题进行分析和解决。然而，部分学生在面对复杂的图形和实例时，可能仍存在一定的困难，需要老师的引导和帮助。在素质方面，学生的交流与合作能力较强，能够积极地参与课堂讨论和小组活动。

在行为习惯方面，大部分学生上课能认真听讲、认真笔记，但也有部分学生可能存在注意力不集中、课堂参与度不高的问题。这对课程学习产生了一定的影响，教师需要在教学中关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。

教学方法与手段

1.教学方法

（1）讲授法：在介绍切线长定理的概念和证明过程中，采用讲授法，清晰地阐述定理的定义和证明步骤，帮助学生理解和掌握。

（2）讨论法：通过设置问题情境，引导学生分组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的交流与合作能力。

（3）实验法：让学生动手画图和进行几何实验，观察和分析切线与圆的位置关系，引导学生从实践中发现和总结切线长定理。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件展示几何图形和实例，通过动画和交互效果，增强学生的直观感知和空间想象能力。

（2）教学软件：运用几何画板等教学软件，让学生实时演示和探索切线长定理的应用，提高学生的学习兴趣和主动性。

（3）教学卡片：制作相关的几何图形和问题卡片，让学生分组讨论和交流，促进学生之间的互动和思考。

教学过程

课前准备：

-准备多媒体课件和教学软件，包括几何画板等。

-准备相关的几何图形和问题卡片。

-准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书和演示。

一、导入（5分钟）

-通过引入生活中的实际问题，例如在自行车轮或圆桌的表面上画一个最大的正方形，引发学生对圆的性质和切线的长度的兴趣。

-提问学生：“你们认为这个最大的正方形的边长与圆的半径有什么关系？”让学生思考和回忆起之前学过的知识。

二、探究切线长定理（15分钟）

1.介绍切线长定理（5分钟）

-使用多媒体课件展示圆的切线和半径的定义，并通过动画效果演示切线与圆的位置关系。

-讲解切线长定理的概念，即圆的切线与半径垂直，并且切线的长度等于半径的长度。

2.证明切线长定理（5分钟）

-通过几何画板软件，引导学生自己动手绘制圆的切线和半径，并观察和分析切线与圆的位置关系。

-引导学生思考和探究如何证明切线长定理，鼓励学生发表自己的观点和思考。

3.应用切线长定理（5分钟）

-通过实际问题情境，让学生运用切线长定理解决问题，例如计算圆的切线长度或者判断两条切线是否相等。

-引导学生分组讨论和交流，分享自己的解题过程和答案。

三、巩固练习（15分钟）

-给学生发放相关的练习题，要求学生在纸上完成。

-学生在纸上完成练习题，老师巡回指导并进行个别辅导。

-选取部分学生的练习题进行讲解和解析，强调正确的解题方法和注意事项。

四、总结与反思（5分钟）

-让学生回顾本节课所学的内容，总结切线长定理的定义、证明和应用。

-鼓励学生分享自己在学习过程中的困惑和疑问，并进行解答和讨论。

-强调切线长定理的重要性和应用价值，鼓励学生在解决实际问题时灵活运用。

五、课后作业（5分钟）

-布置相关的课后作业，要求学生巩固所学内容，并进行练习和应用。

-提醒学生按时完成作业，并鼓励他们积极思考和解决问题。

教学过程结束。

学生学习效果

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