【试卷】全国100所名校最新高考模拟示范卷-理科数学(二).docVIP

全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科数学（二）

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则等于（)

A．

B．

C．

D．

2．已知复数,则复数在复平面内所对应的点在()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．双曲线上一点到右焦点的距离为8，则点到左焦点的距离为（）

A．12或6

B．2或4

C．6或4

D．12或4

4．数列的前项和为，若，则的值等于（)

A．

B．

C．

D．

5．从0，1,2,3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（)

A．

B．

C．

D．

6．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果是（）

A．261

B．425

C．179

D．544

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲尺，上中周二丈，外周四丈,广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺,广五尺,深一丈,文积几何?其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外围4丈,宽1丈;下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈，问它的容积是多少？”则该曲池的容积为()立方尺（1丈=10尺，曲池:上下底面皆为扇形的土池,其容积公式为

)

A．

B．1890

C．

D．

8．函数的图象大致为（）

9．已知数列的首项，且满足,则的值等于（)

A．2020

B．3028

C．6059

D．3029

10．已知函数，若对于任意的实数时,

恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

11．已知函数在上有且只有3个零点，则实数的最大值为（）

A．5

B．

C．

D．6

12．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点,则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上．

13．的展开式中的常数项为．

14．已知向量满足,则向量在向量的方向上的投影为．

15．已知满足约束条件,若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为．

16．如图，直四棱柱,底面是边长为6的正方形，分别为线段上的动点，若直线与平面没有公共点或有无数个公共点,点为的中点,则点的轨迹长度为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分)在中，分别为角的对边,且满足．

（1）求角的大小;

（2）若的最大值为10,求边长的值．

18．（本小题满分12分）某校从2011到2018年参加“北约,“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”,“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了计算方便,将2011年编号为1,2012年编号为2，依次类推……）

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

人数y

2

3

4

4

7

7

6

6

（1）据悉,该校2018年获得加分的6位同学中，有1位获得加分20分，2位获得加分15分，3位获得加分10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X，求X的分布列及期望．

（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．(结果要求四舍五入至个位)

参考公式：．

19．(本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，平面平面．

（1）证明:平面平面．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20．(本小题满分12分）已知以线段为直径的圆内切于圆．

（1）若点的坐标为，求点的轨迹的方程．

(2)在（1）的条件下，轨迹上存在点，使得，其中为直线与轨迹的交点，求的面积．

21．(本小题满分12分)已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2)当时，证明:．

（二)选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．

22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

在直角坐标系中,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程;

(2）若直线的参数方程是（为参数），且时，直线与曲线有且只有一个交点，求点的极径．

23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）

已知．

（1)若，证明：；

（2）若，证明：．