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特性值与特性向量
南京市东山外国语学校
高三数学备课组
【探究】
1、计算下列成果：
2、计算下列成果：
例题分析
Ma＝la
l为矩阵M的特性值,a为矩阵M的属于特性值l的特性向量。
特性值及特性向量的定义
建构数学
非零向量a，使得Aa=la，则称l是矩阵A的一种特性值。
a是矩阵A的属于特性值l的一种特性向量。
从几何上看，特性向量的方向通过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。
这时，特性向量或者方向不变(l0)，
或者方向相反(l0).
特别地，当l=0时，特性向量被变换成了0向量.
因l≠0，因此x,y不全为0，
此时Dx=0、Dy=0.
则D=0
建构数学
称为A的特性多项式。
分析表明，如果l是矩阵A的特性值，则f(l)=0
数学运用
能否从几何变换的角度直接观察出矩阵A的特性向量？
思考：
总结求二阶矩阵特性值与特性向量的环节：
其几何意义是什么？
如果a是矩阵A的属于特性值l的一种特性向量，则对任意的非零常数t，ta也是矩阵A的属于特性值l的特性向量。
【定理1】
属于矩阵的同一种特性值的特性向量共线.
属于矩阵的不同特性值的特性向量不共线。
【定理2】
属于矩阵的不同特性值的特性向量有何关系？
思考：
探究：
1、矩阵A=的特性向量是什么？
如何从几何角度加以解释？
2、从几何角度解释
的特性向量。
知识回想
新课解说
建构数学
建构数学
任意向量都能够用特性向量来表达。
数学运用
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