[初中数学++]菱形的性质与判定+课件++北师大版九年级数学上册.pptxVIP

第一章特殊平行四边形;复习导入;复习导入;;下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？;你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。;动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形.;;（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？;（2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。;做一做;做一做;类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.;已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角

线AC与BD相交于点O.

求证:（1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.;已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角

线AC与BD相交于点O.

求证:（1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.;定理;例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。;在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.

∴AB=BD=6.

在Rt△AOB中，由勾股定理，得

OA2+OB2=AB2，

∴OA=.

∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）;1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.;∵四边形ABCD是菱形，

∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.

∴BD的长为6cm.;2.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.;3.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.;4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.;5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.图中有多少个等腰三角形和直角三角形？;——课堂小结——;第一章特殊平行四边形;菱形的定义和性质？;复习导入;探究新知;;猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.;已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,

AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形;;已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？;;已知：如图，在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,

求证：四边形ABCD是菱形。;;;例2已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.

求证：□ABCD是菱形.;1.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm.;2.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形.;3.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.;4.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E.你能确定四边形CDC′E的形状吗？证明你的结论.;课堂小结;第一章特殊平行四边形;情景导入;新课导入;解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，

∴∠AED=90°（菱形对角线互相垂直），

DE=BD=×10=5（cm）（菱形对角线互相平分）.

∴AE===12（cm）.

∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）.;(2)菱形ABCD的面积

=△ABD的面积+△CBD的面积

=2×△ABD的面积

=2××BD×AE

=2××10×12

=120（cm2）.;如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？;证明：∵等宽纸条对边平行，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴□ABCD是平行四边形，

从A点作AM⊥DC交于点M,

作AN⊥BC交于点N,

∵是