第5章-频域分析法.ppt

m

K(sZi)

Y(s)

在一般情况下，系统的传递函数为G(s)i1

X(s)n

(sP)

若输入信号为正弦函数j

j1

x(t)x0sint

式中输入信号的幅值；

x—0—

——输入信号的角频率。输入信号的拉氏变换为

输入信号的拉氏变换为

xx

X(s)00



s22(sj)(sj)

则输出信号的拉氏变换为

m

K(sZi)

x

Y(s)G(s)X(s)i10（）

n(sj)(sj)5-1-2

(sPj)

j1

为求出系统对正弦输入信号的响应，将式（5-1-2）展开成部分分式的形式。若系统

的全部极点都不相同，则

AAAA

Y(s)01021n（5-1-3）

sjsjsP1sPn

式中为待定常数，A01,A02为待定共轭复数。

Ai(i0,2n)

对式（5-1-3）取拉氏变换，则得系统的输出响应函数为

jtjtP1tPnt

y(t)A01eA02eA1eAne

Pjt

对于稳定的系统，Pj(j1,2,n)必须具有负实部，因此，当t趋于无穷大时，e各

项都趋于零。所以在稳态时，系统输出响应仅由式（5-1-4）前两项决定，即

jtjt

y(t)A01eA02e

iP0t

如果Y(s)中含有h重极点P0，则y(t)中包含有te(i0,1,2,h1)一些项。对于

稳定系统，由于有负实部，所以iP0t各项随趋于无穷大时都趋于零仍得式

P0te

（5-1-5）结果。

式（5-1-5）中系数可按下式计算：

AG(s)X(s).(sj)|

01sj