第四章-根轨迹分析法3-2.ppt

1.画出系统的根轨迹图2.在根轨迹上确定闭环零、极点的位置3.根据系统闭环零极点的分布分析系统的性能用根轨迹法分析控制系统的步骤:根轨迹图可以直观地看到闭环系统极点的分布如何找出想要的闭环极点？如何分析系统性能？闭环零点的分布？加入零极点对根轨迹位置的影响？(校正问题)§4.5增加开环零、极点对根轨迹的影响（1）改变了根轨迹在实轴上的分布（2）改变了根轨迹近线的条数、倾角及截距（3）可通过加入一个零点，构成开环偶极子，抵消有损于系统性能的极点（4）根轨迹曲线将向左偏移，有利于改善系统的动态性能，而且所加的零点越靠近虚轴，则影响越大1.增加开环零点对根轨迹的影响（1）改变了根轨迹在实轴上的分布。（2）改变了根轨迹渐近线的条数、倾角及截距（3）改变了根轨迹的分支数（4）根轨迹曲线将向右偏移，不利于改善系统的动态性能，而且所增加的极点越靠近虚轴，这种影响就越大。2.增加开环极点对根轨迹的影响例4-23已知某系统的开环传递系数为若给此系统增加一个开环极点－p＝－2，或增加一个开环零点－z＝－2。试分别讨论对系统根轨迹和动态性能的影响。解：依据根轨迹的绘制法则，绘制出的根轨迹如图4-36所示。jωσ0-0.5-1(a)σjω0-0.422-1-2(b)σjω-1-0.583-20(c)(a)原系统根轨迹；（b）增加极点后的轨迹；（c）增加零点后的轨迹图a为原系统的根轨迹；图b为增加极点后的根轨迹；图c为增加零点后的根轨迹。增加极点后根轨迹及其分离点都向右偏移增加零点后使根轨迹及其分离点都向左偏移增加开环极点对系统动态性能是不利的增加开环零点的效应恰恰相反在工程设计中，常采用增加零点的方法对系统进行校正例4-24单位反馈系统的开环传递函数为试用根轨迹法讨论增加开环零点对系统稳定性的影响。（1）开环偶极子对离它们较远的根轨迹形状及根轨迹增益没有影响。（2）若开环偶极子位于s平面原点附近，则由于闭环主导极点离坐标原点较远，故它对系统主导极点的位置及增益均无影响。但是开环偶极子显著影响系统的稳态误差系数，从而在很大程度上影响系统的静态性能.3.增加开环偶极子对根轨迹的影响作业：P1884-54-64-84-10§4.3控制系统根轨迹绘制1.单回路控制系统根轨迹的绘制2.参量根轨迹的绘制3.正反馈系统根轨迹的绘制3.正反馈系统的根轨迹的绘制闭环传函闭环特征方程正反馈系统的根轨迹方程实轴上的根轨迹渐近线与实轴的夹角出射角、入射角注释：负反馈系统的根轨迹称为常规根轨迹或180°根轨迹正反馈系统的根轨迹称为零度根轨迹绘制正反馈系统的根轨迹时，前面介绍过的10条法则中，有3条与相角方程有关的法则，要作如下相应的修改，其余7条法则对正、负反馈系统则是相同的。（1）实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹区段的右侧实轴上，开环零点和极点数目之和应为偶数。（2）根轨迹的渐近线：?渐近线与实轴的交点σa常规根轨迹相同?渐近线与正实轴的夹角应改为θ=±180°?2k/(n-m)k=0,1,2…(3)根轨迹的出射角和入射角：?离开开环极点-pa时的出射角改为?a=-?离开开环零点-zb时的入射角改为?b=-正反馈系统的根轨迹与负反馈系统的根轨迹是互补的例4-20设单位正反馈系统的开环传递函数为试绘制Kg由变化时的根轨迹。解：根据正反馈系统根轨迹的有关法则知：（1）系统有1个零点-z=-2，2个极点-p1,2=-1±j。共有2条根轨迹分支，由-p1,2出发。（2）在开环复数极点-p1上根轨迹的出射角按式（4-52）得同理，-p2上根轨迹的出射角为（3）求根轨迹在实轴上的会合点令计算N’(S)D(S)-N(S)D’(S)=0，得(s2+2s+2)-(s+2)(2s+2)=0经整理后有S2+4s+2=0解之得s1,2=-0.59,-3.41（舍去）所以，会合点出现于负实轴上-0.59处，根轨迹的会合角为（4）实轴根轨迹存在于[－