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2024-2025学年山东省济宁市数学初二上学期模拟试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、选择题：
1、下列各数中，不是有理数的是（）
A、3
B、-2.5
C、√4
D、π
2、选择题：
2、一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是（）
A、25cm2
B、50cm2
C、100cm2
D、200cm2
3、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是：
A.18cm
B.23cm
C.30cm
D.40cm
4、一个数的平方是49，那么这个数是：
A.7
B.49
C.-7
D.±7
5、若x与y互为相反数，则下列等式正确的是：
A.x
B.x
C.x
D.x
6、已知一个直角三角形的两个锐角分别是α和β，如果sinα=3
A.3
B.4
C.3
D.7
7、若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为多少cm？
选项：
A.24cm
B.26cm
C.28cm
D.30cm
8、在下列各数中，哪个数是负数？
选项：
A.-(-5)
B.5
C.0
D.-5
9、若多项式4x2+mx
A.-7
B.-1
C.1
D.7
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、已知直角三角形中，一个锐角的正弦值为35，那么这个锐角的余弦值为
2、若方程2x?3=5x
3、若x?5=
4、已知3y+7
5、若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为______cm。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
题目：若a和b是两个连续的正整数，并且它们的乘积等于306，求这两个数的和。
解答过程：
给定a和b是连续的正整数，即b=a+
a
展开并整理得到一个关于a的二次方程：
a
接下来我们解这个二次方程来找到a的值。让我们通过求根公式来解决这个问题。从求解的结果来看，我们有两个解：-18和17。然而，根据题设，我们只考虑正整数解，因此a=
由此，b=
所以，这两个连续的正整数是17和18，它们的和为17+
第二题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）若fx的图像与x
（3）设fx在x=a
第三题题目描述：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(5,7)。直线l通过点A且与线段AB垂直。求直线l的方程，并计算直线l与x轴的交点坐标。
解答：
首先我们需要找到线段AB的方向向量，然后根据方向向量来确定与之垂直的直线l的方向向量。接着利用点斜式方程写出直线l的方程，最后解出它与x轴的交点。
1.确定线段AB的方向向量：
AB=(5-2,7-3)=(3,4)
2.因为直线l与线段AB垂直，所以直线l的方向向量可以取为(-4,3)（这里取了AB方向向量的逆时针旋转90度得到的向量作为l的方向向量）。
3.利用点斜式方程y-y1=m(x-x1)，其中m是斜率，(x1,y1)是直线上一点。对于直线l，我们可以选择点A(2,3)来表示这个点，斜率m等于方向向量y分量除以x分量，即m=3/(-4)=-3/4。因此，直线l的方程为y
4.化简上述方程，得到直线l的标准形式。
y?3=
5.要找出直线l与x轴的交点，令y=0解方程：
0=?3
综上所述，直线l的方程为y=?
第四题
已知函数fx=2x2?3x+
第五题
题目描述：已知直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点D是斜边AB上的一点，使得CD垂直于AB。求CD的长度。
解析过程：
首先，根据题目条件可以知道这是一个直角三角形问题，并且给定了两条直角边AC和BC的长度分别为6cm和8cm。要求解的是从直角顶点C到斜边AB的距离（即CD的长度）。
1.计算斜边AB的长度：
使用勾股定理AB
2.利用面积法求解CD：
一方面，三角形ABC的面积可以通过底乘以高再除以二来计算，这里可以选择AC或BC作为底，则对应的高就是另一条直角边。另一方面，也可以将AB视为底，那么CD就成为了对应这条底的高。因此，我们可以通过等面积的方法来找到CD的值。
让我们先进行第一步计算，确定AB的具体长度。斜边AB的长度为
接下来，我们使用面积法来求解CD的长度。首先计算△ABC的面积，然后利用该面积和斜边AB来反推
第六题
已知函数fx
第七题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）若fx的图像关于直线x=a
2024-2025学年山东省济宁市数学初二上学期模拟试卷与参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、选择题：
1、下列各数中，不是有理数的是（）
A、3
B、-2.5
C、√4
D、
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