2.1.3高阶导数 教案 《高等数学（第三版）》（高教版）.docx

2.1.3高阶导数教案《高等数学（第三版）》（高教版）

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教材分析

本节课的教学内容来源于《高等数学（第三版）》（高教版），主要涉及高阶导数的相关概念和计算方法。本章节内容是学生继一阶导数和二阶导数学习之后的进一步拓展，对于理解函数的瞬时变化率和优化问题具有重要意义。内容主要包括高阶导数的定义、求解方法以及一些特殊函数的高阶导数。在教材中，通过例题和习题的方式帮助学生巩固高阶导数的计算技巧，并能够应用于实际问题的求解中。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数学思维能力。通过学习高阶导数的概念和计算方法，使学生能够熟练运用高阶导数解决实际问题，提高他们的数学应用能力和问题解决能力。同时，通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，使他们能够在解决数学问题的过程中，形成积极的探究态度和科学的学习方法。

重点难点及解决办法

重点：高阶导数的定义及其计算方法，特殊函数的高阶导数。

难点：理解高阶导数的直观意义，掌握高阶导数的计算技巧，将高阶导数应用于实际问题求解。

解决办法：

1.针对高阶导数的定义，通过具体例子引导学生理解导数的概念，并逐步过渡到高阶导数，让学生体会数学的递进性。

2.对于高阶导数的计算方法，引导学生总结规律，通过例题展示各种类型的高阶导数计算方法，让学生在实践中掌握计算技巧。

3.对于特殊函数的高阶导数，可以先让学生尝试求解，教师再进行讲解和总结，以提高学生的自主学习能力。

4.结合生活实际，给出一些优化问题，让学生运用高阶导数求解，从而提高学生的数学应用能力和问题解决能力。

5.在教学过程中，鼓励学生提问、讨论，教师及时解答疑惑，以突破学生理解上的瓶颈。

教学方法与策略

1.采用讲授法，系统地讲解高阶导数的定义、计算方法和特殊函数的高阶导数，确保学生掌握基本概念和计算技巧。

2.组织小组讨论，让学生探讨高阶导数在实际问题中的应用，培养学生的合作交流能力和问题解决能力。

3.利用多媒体课件，结合图形演示高阶导数的直观意义，帮助学生更好地理解高阶导数的概念。

4.设计例题和练习题，让学生在实践中巩固高阶导数的计算方法，并及时给予解答和反馈。

5.创设情境，引入实际问题，让学生运用高阶导数进行求解，提高学生的数学应用能力。

6.鼓励学生提问、发表见解，教师及时解答疑惑，以促进学生的思维发展和创新能力。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供高阶导数的相关视频讲解和PPT资料，让学生提前预习高阶导数的基本概念和计算方法。

-设计预习问题：提出问题如“高阶导数在实际问题中的应用是什么？”引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看视频和阅读PPT，理解高阶导数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自学视频和PPT，培养自主学习能力。

-信息技术手段：在线平台和微信群的使用，方便资源共享和进度监控。

-作用与目的：帮助学生提前熟悉高阶导数概念，为课堂学习打下基础，培养学生的自主学习和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引出高阶导数的重要性，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解高阶导数的定义和计算方法，结合图形和实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：分组讨论特殊函数的高阶导数计算，让学生在实践中掌握计算技巧。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生分组讨论，共同解决特殊函数的高阶导数计算问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解高阶导数的概念和计算方法。

-实践活动法：小组讨论活动，让学生在实践中掌握高阶导数的计算技巧。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：通过实践活动，加深学生对高阶导数概念的理解，培养学生的动手能力和解决问题的能力，提升团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置涉及高阶导数应用的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供相关的高阶导数应用案例和论文，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成课后作业，运用高阶导数解决实际问题。