11.3.2 多边形的内角和-2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptxVIP

11.3.2多边形的内角和

情境引入学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）

一.创设情境

问题2：长方形的内角和是多少度？问题1：三角形内角和是多少度？问题3：任意一个四边形的内角和是多少度？二.探究新知ABCDBCDBCAA

二.探究新知问题4：你能用什么方法解决这个问题？

探究新知五边形的其他分割方法

ACDEBABCDEF问题5：类比求四边形内角和的方法，你能求出五边形、六边形的内角和各多少度吗？内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.二.探究新知

n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数······三.归纳总结······0123n-3··················1234n-22×180°=360°1×180°=180°3×180°=540?4×180°=720°(n-2)×180°

n边形的内角和等于（n-2）·180°三.归纳总结注意：n指多边形的边数，且n为大于等于3的正整数。一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）.这样就得出了多边形内角和公式：（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）

例1已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°，∠A+∠C=180°，所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.例题讲解

例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得：x+x+36＝180x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。例题讲解

四.学以致用1、七边形的内角和为。2、一个多边形内角和为1260度，这是边形。900°九3、如果从多边形的一个顶点出发，有6条对角线，这个多边形的内角和为。1260°

4.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.四.学以致用

4、如图，一个四边形截去一个角后，所得到的图形的内角和是多少度？五.拓展提升

（1）本节课学习了哪些主要内容?（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的?（3）在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用?（4）我们是怎样得到外角和公式的?反思总结

六.回味无穷多边形的内角和3.还有什么疑问或困惑？1.今天的研学活动你学到了什么知识？2.应用了什么数学思想？