【中职数学】北师大版基础模块上册 第5单元《三角函数》第11课时 诱导公式2（关于原点对称的角） 教学设计.docx

【中职数学】北师大版基础模块上册第5单元《三角函数》第11课时诱导公式2（关于原点对称的角）教学设计

授课内容

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授课时间

教材分析

《三角函数》是中等职业教育北师大版基础模块上册第5单元的内容，本节课时为第11课时，主要讲解诱导公式2（关于原点对称的角）。本节课的内容与前后章节联系紧密，是对之前所学知识的巩固和拓展，同时也为后续学习更高难度的三角函数知识打下基础。

教学对象为中职一年级学生，他们已经掌握了基础的三角函数知识，具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。但在本节课中，学生需要理解并掌握关于原点对称的角的诱导公式，这对他们来说是一个挑战。

因此，在教学设计上，我将以引导学生理解诱导公式2的概念和应用为核心，通过讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，帮助学生熟练掌握诱导公式的运用，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的学习兴趣，激发他们的学习积极性，使他们在学习过程中感受到数学的乐趣。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过学习诱导公式2，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握关于原点对称的角的性质和运用。

2.数学运算：培养学生运用数学运算能力，熟练运用诱导公式2进行相关计算。

3.数学建模：通过实际例题，培养学生运用诱导公式2解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

4.直观想象：通过图形演示，引导学生直观地理解关于原点对称的角的诱导公式2，提高学生的空间想象能力。

5.数学抽象：培养学生从具体实例中抽象出诱导公式2的一般性规律，提高学生的数学抽象素养。

6.数学建模：通过团队讨论和练习，培养学生运用诱导公式2进行数学建模的能力，提高学生解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生已经学习了三角函数的基础知识，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像和性质。他们还掌握了基础的诱导公式，并能运用这些知识进行简单的计算和问题求解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：中职学生对数学学科的兴趣各有不同，但总体来说，他们对于能够实际应用的知识更感兴趣。在学习能力方面，学生普遍具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但在空间想象和抽象思维方面存在一定差异。在学习风格上，部分学生偏好直观演示和动手操作，而另一部分学生则更倾向于通过文字和公式理解知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习诱导公式2时，学生可能难以理解关于原点对称的角的概念，以及如何运用诱导公式进行计算。此外，学生可能对诱导公式的推导过程感到困惑，不清楚每一步的逻辑推理。特别是在空间想象方面，学生可能难以直观地理解诱导公式2的应用场景和实际意义。这些困难和挑战需要教师在教学过程中通过多种教学方法和辅助工具进行化解，帮助学生更好地理解和掌握知识。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，以便他们能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观演示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作和观察。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在相应的区域进行讨论、实验等学习活动。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了诱导公式1，这节课我们将学习诱导公式2，也就是关于原点对称的角。诱导公式2在三角函数的计算和解决实际问题中有着非常重要的作用。现在，让我们一起来探索诱导公式2的奥秘吧！

2.知识讲解

（1）诱导公式2的概念

首先，我们来回顾一下关于原点对称的角的概念。如果两个角的终边相同，那么这两个角就是关于原点对称的。例如，30°和150°就是关于原点对称的角。

（2）诱导公式2的推导

sin(α)=sin(θ)

cos(α)=cos(θ)

tan(α)=tan(θ)

现在，我们考虑角α关于原点对称的角β。由于角α和角β关于原点对称，它们的终边相同，即β的终边也是与x轴正半轴的夹角为θ。因此，我们可以将角β表示为β=θ-k×360°。根据诱导公式1，我们有：

sin(β)=sin(θ)

cos(β)=cos(θ)

tan(β)=tan(θ)

将上述等式相加，我们可以得到：

sin(α)+sin(β)=2sin(θ)

cos(α)+cos(β)=2cos(θ)

tan(α)+tan(β)=0

因此，诱导公式2可以表示为：

sin(α)+sin(β)=2sin(θ)

cos(α)+c