高考数学复习坐标系和参数方程第2节参数方程文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptVIP

第2节参数方程

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最新考纲1.了解参数方程,了解参数意义；2.能选择适当参数写出直线、圆和椭圆参数方程.

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1.曲线参数方程

知识梳理

普通地,在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点坐标x,y都是某个变数t

函数 而且对于t每一个允许值,由这个方程组所确定点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫做这条曲线参数方程,联络变数x,y变数t叫做参变数,简称参数.

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2.参数方程与普通方程互化

参数

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3.常见曲线参数方程和普通方程

温馨提醒直线参数方程中，参数t系数平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为:|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)距离.

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1.思索辨析(在括号内打“√”或“×”)

诊断自测

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答案(1)√(2)√(3)√(4)×

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解析消去t,得x－y＝1,即x－y－1＝0.

答案x－y－1＝0

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解析由ρ(cosθ＋sinθ)＝－2,得x＋y＝－2.①

答案(2,－4)

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得l普通方程为x－2y＋8＝0,

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考点一参数方程与普通方程互化

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解(1)直线l普通方程为2x－y－2a＝0,

圆C普通方程为x2＋y2＝16.

(2)因为直线l与圆C有公共点,

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规律方法1.将参数方程化为普通方程,消参数惯用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数.

2.把参数方程化为普通方程时,要注意哪一个量是参数,而且要注意参数取值对普通方程中x及y取值范围影响,一定要保持同解变形.

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考点二参数方程及应用

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解(1)a＝－1时,直线l普通方程为x＋4y－3＝0.

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(2)直线l普通方程是x＋4y－4－a＝0.

设曲线C上点P(3cosθ,sinθ).

∴|5sin(θ＋φ)－4－a|最大值为17.

若a≥0,则－5－4－a＝－17,∴a＝8.

若a0,则5－4－a＝17,∴a＝－16.

综上,实数a值为a＝－16或a＝8.

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消去参数t,得x＋y－1＝0.

利用平方关系,得x2＋(y－2)2＝4,则x2＋y2－4y＝0.

令ρ2＝x2＋y2,y＝ρsinθ,代入得C极坐标方程为ρ＝4sinθ.

(2)在直线x＋y－1＝0中,令y＝0,得点P(1,0).

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曲线C普通方程为x2＋y2＝4.

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考点三参数方程与极坐标方程综合应用

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化为l1普通方程y＝k(x－2),①

同理得直线l2普通方程为x＋2＝ky,②

联立①,②消去k,得x2－y2＝4(y≠0).

所以C普通方程为x2－y2＝4(y≠0).

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所以直线l直角坐标方程为x－y－2＝0.

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规律方法1.包括参数方程和极坐标方程综合题,求解普通方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程.

2.数形结合应用,即充分利用参数方程中参数几何意义,或者利用ρ和θ几何意义,直接求解,能到达化繁为简解题目标.

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所以曲线C2直角坐标方程为x＋y－4＝0.

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