2024-2025学年七年级数学下册同步讲义（北师大版）专题5.3简单的轴对称图形（教师版）.pdfVIP

专题5.3简单的轴对称图形

1.掌握等腰三角形、等边三角形性质与判定的应用；

认识和探索°直角三角形的性质；

2.30

3.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和推理.

知识点01.等腰三角形

1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）

（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都

是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

知识点02.线段的垂直平分线（简称中垂线）：

定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

作法：作已知线段的垂直平分线。

知识点03.角平分线的性质：

1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

3、作已知角的角平分线。

知识点01等腰三角形

典例：如图，在△中，，的垂直平分线交于点，若，，则△

1.ABCABACABACPAB10cmBC6cmPBC

的周长等于（）

．．．．

A8cmB10cmC12cmD16cm

【答案】D

【分析】先根据等腰三角形的性质得出ACAB5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出BPAP，进而

得出结论．

【详解】∵ABC中，ABAC,AB10cm，

∴AC10cm，

的垂直平分线交于点，

ABACP

∴BPAP，

∴BPPCAC

∴PBC的周长(BP+PC)+BCAC+BC10616cm，

故选：．

D

【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

是解题的关键．

巩固练习

1．下列正确的有（）

①②③

三角形的三条角平分线的交点在三角形内三角形三条中线的交点在三角形内三角形的三条高线的

④

交点在三角形内三角形的三条高线的交点在三角形外

3

A．个B．个C．个D．个

124

【答案】B

【分析】根据三角形角平分线的，中线，高线的交点逐项分析判断即可求解．

①

【详解】解：三角形的三条角平分线的交点在三角形内，正确；

②三角形三条中线的交点在三角形内，正确；

③锐角三角形的三条高线的交点在三角形内，错误；

④钝角三角形的三条高线的交点在三角形外，错误；

故选：．

B

【点拨】本题考查了三角形角平分线的，中线，高线的定义，掌握以上知识是解题的关键．

知识点02线段的垂直平分线（简称中垂线）

1

ABCB55C30ACAC

典例：1.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画