2024年中考数学《二次函数的实际应用》真题含解析版.docxVIP

二次函数的实际应用(21题)

一、单选题

1(2024·天津·中考真题)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单

位：s)之间的关系式是h=30t-5t?

20≤t≤6

?．有下列结论：

①小球从抛出到落地需要6?s；

②小球运动中的高度可以是30?m；

③小球运动2?s时的高度小于运动5?s时的高度．

其中，正确结论的个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令?=0解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把t=2

和t=5代入计算即可判断③．

【详解】解：令?=0，则30t-5t2=0，解得：1

∴小球从抛出到落地需要6?s，故①正确；

∵?=30t-5t2=-5x-32+45，

，，

t=0t=6

2

?

?

∴最大高度为45m，

∴小球运动中的高度可以是30?m，故②正确；

t=5

当t=2时，?=30×2-5×22=40；当

时，?=30×5-5×52=25；

∴小球运动2?s时的高度大于运动5?s时的高度，故③错误；

故选C．

2(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，动点E，F同

时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也

随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x?0x12?，正方形

EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是(

)

A.

B.

1

C.

D.

【答案】A

【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之间

的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当HG与BC重合时，及当x≤4时图象的走

势，和当x4时图象的走势即可得到答案．

【详解】解：当HG与BC重合时，设AE=x，由题可得：

∴EF=EH=2x，BE=12-x，

在Rt△EHB中，由勾股定理可得：BE2=BH2+EH2，

∴

2x2?+2x2=12-x2，

????

?

∴x=4，

∴当0x≤4时，y=?2x2?=2x2，

∵20，

∴图象为开口向上的抛物线的一部分，

当HG在BC下方时，设AE=x，由题可得：

∴EF=2x，BE=12-x，

∵∠AEF=∠B=45°，∠A=∠EOB=90°,

∴△FAE∽△EOB，

AE

EF

EO

EB

∴

∴

=

，

x

2x

EO

12-x

=

，

12-x

∴EO=

，

2

12-x

∴当4x12时，y=?2x·

=12-xx=-x2+12x，

??

?

2

∵-10，

∴图象为开口向下的抛物线的一部分，

综上所述：A正确，

故选：A．

3(2024·山东烟台·中考真题)如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的

顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，∠E=60°，现将菱形EFGH以1cm/s

的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD

2

重叠部分的面积S?cm2?与运动时间t?s?之间的函数关系图象大致是

(

)

A.

B.

D.

C.

【答案】D

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求

得菱形的面积为63，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分

别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解．

【详解】解：如图所示，设EG,HF交于点O，

∵菱形EFGH，∠E=60°，

∴HG=GF

又∵∠E=60°，

∴△HFG是等边三角形，

∵EF=23cm，∠HEF=60°，

∴∠OEF=30°

∴EG=2EO=2×EFcos30°=3EF=6

1

2

1

2

∴S菱形EFGH

=

EG?F