2024-2025学年七年级数学下册同步讲义（北师大版）专题4.3探索三角形全等的条件（教师版）.pdfVIP

专题4.3探索三角形全等的条件

1．理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”“HL”定理.

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.

知识点01.全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

特别说明：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.

AABBABC

（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（可以简

写成“角角边”或“AAS”）

特别说明：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由

“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是

前者的推论.

（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应

相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

知识点02.直角三角形全等的判定

1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三

角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，

使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

知识点03.全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关

键是选择恰当的判定条件．

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

知识点04.全等三角形的应用

（1）全等三角形的性质与判定综合应用

用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目

的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．

（2）作辅助线构造全等三角形

常见的辅助线做法：把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基

①

本规律．证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角

②

形来证明．

（3）全等三角形在实际问题中的应用

一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为

三角形中的边角关系是关键．

知识点01全等三角形的判定

典例：年月日某中学八年级（）班的同学在听了天宫课堂第三课，即我国航天员在中国空

1.202210124“”

间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的

ABACAC

判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，，分别是，的中点，

EFAB

EDDF，那么AED≌AFD的依据是（）

A．SASB．ASAC．HLD．SSS

【答案】D

ACABACAEAF

【分析】由，分别是，的中点，，得出；根据三边对应相等，证明