[初中数学++]+图形的相似阶段综合训练+湘教版数学九年级上册.pptxVIP

第3章图形的相似阶段综合训练【范围：3.1～3.4】

一、选择题1.[2024·芜湖模拟]若3a＝4b(ab≠0)，则下列式子成立的

是(A)A2345678910111213141516171

2.[2024·汕头模拟]若两个相似三角形的周长之比是1∶2，

则它们的面积之比是(D)A.1∶2C.2∶1D.1∶4D2345678910111213141516171

3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC

＝10，则AE的长为(B)A.3B.4C.5D.6B2345678910111213141516171

4.如图，已知DE∥BC，∠ACD＝∠ABC，则图中相似

三角形共有(D)A.1对B.2对C.3对D.4对D2345678910111213141516171

5.[立德树人·热爱生活][2024·郴州月考]大自然是美的设计

师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”.

如图，一片树叶的叶脉AB的长度为10cm，P为AB的黄

金分割点(AP＞BP)，求叶柄BP的长度.设BP＝xcm，则符合题意的方程是(A)AA.(10－x)2＝10xB.x2＝10(10－x)C.x(10－x)＝102D.10(1－x)2＝10－x2345678910111213141516171

?B2345678910111213141516171

7.[2023·衡阳期中]如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平

移到△ABC的位置，已知△ABC的面积为9，图中阴影

部分的面积为4，若AD＝3，则AD等于(A)A.2B.1A2345678910111213141516171

二、填空题8.若5∶6＝15∶x，则x＝?.182345678910111213141516171

9.在比例尺是1∶4000000的地图上，图上1cm表示实际距

离?km.402345678910111213141516171

10.[2024·东莞模拟]两个相似三角形的相似比为3∶5，它们

的周长和为32，则较小三角形的周长为?.122345678910111213141516171

?①③2345678910111213141516171

12.如图，矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6

cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)，如果所截矩形

与原矩形相似，那么所截矩形的面积是cm2.272345678910111213141516171

??点拨：∵AD＝8cm，AB＝6cm，∴S矩形ABCD＝AD·AB＝48cm2.∵矩形AEFB和矩形ABCD相似，2345678910111213141516171

三、解答题13.已知a∶b＝2∶3，b∶c＝3∶4，且2a＋b－c＝6，

求a，b，c的值.解：∵a∶b＝2∶3，b∶c＝3∶4，∴可设a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵2a＋b－c＝6，∴4k＋3k－4k＝6，∴k＝2，∴a＝4，b＝6，c＝8.2345678910111213141516171

14.[2024·芜湖模拟]如图，在△ABC中，D，E分别是AB

和AC上的点，且DE∥BC.(1)若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；解：(1)∵DE∥BC，∴AD∶DB＝AE∶EC，即5∶6＝AE∶12，解得AE＝10.2345678910111213141516171

14.[2024·芜湖模拟]如图，在△ABC中，D，E分别是AB

和AC上的点，且DE∥BC.(2)若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长.解：(2)∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC，即4∶10＝6∶AC，解得AC＝15，∴EC＝AC－AE＝9.2345678910111213141516171

(1)证明：连接DE.∵G是△ABC的重心，∴CE，AD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC