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渔场鱼量最优化模型--第1页

景德镇陶瓷学院

数学模型课程设计

学院:信息工程学院

班级:信息

小组成员:

渔场鱼量最优化模型--第1页

渔场鱼量最优化模型--第2页

捕鱼业的持续收获

摘要运用微分方程稳定性理论,建立渔场鱼量的自然生长服从种

族增长规律Gompertz模型的情况下,分析了鱼量稳定的条件,并且

在稳定的前提下,使用图解法和微分法讨论如何控制捕捞使持续产量

达到最大和经济效率达到最大并且研究捕捞过度问题。最后,对模型

的优缺点进行了讨论。

关键词:Gompertz模型稳定性微分法捕捞过度

正文

问题复述

可持续发展是一项基本国策,对于像渔业、林业这样的再生资源,一

定要适度开发,不能为了一时的高产去“涸泽而渔”,应该在持续稳

产的前提下追求产量或利益最优化。已知某渔场鱼量的自然生长服从

N

rN

种族增长规律Gompertz模型:rxlnx,其中是固有增长率,是

环境容许的最大鱼量。

产量模型

一.模型假设

1.假设鱼群的数量随时间连续地,甚至是可微地变化;

2.假设鱼群生活在一个稳定的环境中,即其增长率与时间无关;

3.种群的增长是种群个体死亡与繁殖共同作用的结果;

4.资源有限的生存环境对种群的繁衍,生长有抑制作用,而且这一作

用与鱼群的数量是成正比的;

5.渔场鱼量的自然增长服从Gompertz模型。

渔场鱼量最优化模型--第2页

渔场鱼量最优化模型--第3页

二.符号说明

符号含义

X(t)时刻t渔场中的鱼量

r固有增长率

N坏境容许的最大鱼量

f(x)单位时间的增长量

E单位时间捕捞率

h(x)单位时间的捕捞量

X平衡点

0

X平衡点

1

h最大持续产量

m

E获得最大产量的捕捞强度

M

X*最大的持续产量此时的稳定平衡点

0

三.模型建立

1.在无捕捞条件下x(t)的增长服从Gompertz规律,即

N

.

x

(t)=f(x)=rxlnx(1)

2.单位时间的捕捞量(即产量)与渔场鱼量x(t)成正比,捕捞强度为

E,可以用比如捕鱼肉眼的大小或出海渔船数量来控制其大小,于是

单位时间的捕捞量为:h(x)=Ex.(2)

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