4.3 组合（第2课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

4.3组合（第2课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教材分析

本节课为人教版高中数学必修一第二章“组合”的第二课时，主要内容是组合数公式及其应用。学生在之前的学习中已经掌握了排列的概念和排列数公式，为本节课的学习打下了基础。本节课的内容不仅涉及到组合数公式的推导，还包括其在不等式求解、概率计算等方面的应用，对于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。同时，本节课的内容也为后续学习其他数学分支如图论等提供了基础。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。通过学习组合数公式，学生能够掌握组合数的基本概念和推导过程，培养他们的逻辑推理能力。同时，通过应用组合数解决实际问题，学生能够学会如何建立数学模型，提高他们的数学建模能力。此外，通过小组合作和讨论，学生还能够提升他们的交流与合作能力。

学情分析

考虑到所教授的是高二学生，他们在数学学科上已经积累了一定的基础知识和解题技巧。他们对排列的概念和排列数公式已经有了一定的了解，这为学习组合数公式打下了基础。然而，学生在理解和应用组合数公式方面可能会遇到困难，特别是对于公式的推导和复杂问题的应用。此外，学生的数学思维能力和解决实际问题的能力有待提高，需要通过教学活动来激发他们的思考和解决问题的能力。在行为习惯方面，学生可能存在不愿意主动参与课堂、缺乏合作意识等问题，这将对课程学习的积极性和效果产生影响。因此，在教学过程中需要注重引导学生积极参与课堂，鼓励他们进行合作和交流，以提高他们的学习效果和素质。

教学方法与策略

1.针对本节课的教学目标和学生的学情特点，我将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过讲授组合数公式的推导过程，帮助学生掌握基本概念；通过分析实际问题，引导学生运用组合数公式解决问题，培养学生的数学建模能力。

2.具体教学活动设计如下：

-引导学生通过小组合作，探讨组合数公式的推导过程，培养学生的合作意识和解决问题的能力；

-设计一些实际问题案例，让学生运用组合数公式进行求解，提高学生的应用能力；

-组织学生进行数学实验，通过软件工具模拟组合数公式的应用，增强学生的实践操作能力。

3.在教学过程中，我将运用多媒体课件、网络资源和数学软件等教学媒体，以直观展示组合数公式的推导过程，提高学生的学习兴趣和效果。同时，利用教学媒体为学生提供丰富的学习资源，便于他们自主学习和拓展知识。

教学过程

1.导入新课

“同学们，上一节课我们学习了排列的概念和排列数公式，那么今天我们将学习组合数公式，它同样也是数学中非常重要的一个概念。大家准备好了吗？好的，下面我们就开始本节课的学习。”

2.知识讲解

(1)组合数概念

“组合数是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有可能排列的数目，记作C(n,m)。同学们，这里要注意，与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。例如，从3个元素中任取2个的组合数为3，具体有(1,2)和(2,1)这两种情况。现在请大家跟我一起，列出从4个元素中任取2个的组合数。”

(2)组合数公式推导

“同学们，我们可以通过一个简单的例子来推导组合数公式。还是从4个元素中任取2个，我们可以将其看作是从4个元素中先去掉2个，再从剩下的2个元素中任取1个。那么，从4个元素中任取2个的组合数就是从4个元素中任取1个的排列数，即C(4,2)=C(4,1)=4。大家能理解这个推导过程吗？如果还有疑问，可以课后和我交流。”

(3)组合数公式应用

“同学们，组合数公式不仅可以帮助我们计算组合数，还可以应用于实际问题中。比如，在抽奖活动中，如果奖品有4个不同的种类，每次抽取2个奖品，那么中奖的可能性就是C(4,2)。大家还可以思考一下，组合数在生活中的其他应用。”

3.课堂练习

“下面我们来做一些课堂练习，请大家运用组合数公式计算以下问题。”

(1)从5本不同的书中任取2本，有多少种不同的取法？

(2)一个班级有30名学生，从中任选10名参加比赛，有多少种不同的选法？

4.学生解答与讲解

“好，请大家把自己的答案写在黑板上，我来检查一下。好了，请大家看看黑板上的答案，我来给大家讲解一下。”

5.课堂小结

“通过本节课的学习，我们掌握了组合数的概念和公式，也了解了它在实际问题中的应用。希望大家课后能够巩固所学知识，并尝试寻找组合数在其他领域的应用。”

6.布置作业

“请大家课后完成练习册上的相关题目，并准备下一节课的内容。”

拓展与延伸

1.组合数公式的推导方法：除了课堂上讲解的推导方法，还可以引导学生探索其他推导组合数公式的途径，例如利用图论中的概念或者组合恒等式等。

2.组合数公式的