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暑期北师大七升八数学提升讲义

教学内容：

本讲义主要针对北师大版七升八数学教材，内容包括第二章《数的运算》中的分数运算，第三章《几何初步》中的三角形性质，第四章《代数初步》中的一元一次方程，以及第五章《统计与概率》中的概率初步。

教学目标：

1.掌握分数的加减乘除运算方法，能够熟练运用分数运算解决实际问题。

2.了解三角形的性质，能够运用三角形性质解决几何问题。

3.掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

4.理解概率的概念，能够运用概率解决实际问题。

教学难点与重点：

1.分数运算的规律和方法。

2.三角形性质的应用。

3.一元一次方程的解法。

4.概率的计算方法。

教具与学具准备：

1.教学PPT。

2.分数运算练习题。

3.几何图形的教具。

4.一元一次方程的例题。

5.概率问题的案例。

教学过程：

一、实践情景引入：

以一个实际问题引出分数运算的重要性，如“某商品打八折后的价格是原价的80%，请问打折后的价格是多少？”让学生思考并解答。

二、例题讲解：

1.分数运算：讲解分数加减乘除的运算规律和方法，以具体的例题进行讲解，如“计算1/4+1/23/4”。

2.三角形性质：讲解三角形的性质，如“在三角形ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C”。

3.一元一次方程：讲解一元一次方程的解法，以具体的例题进行讲解，如“解方程2x+3=7”。

4.概率初步：讲解概率的概念和计算方法，以具体的案例进行讲解，如“抛掷两个骰子，计算两个骰子的点数和为7的概率”。

三、随堂练习：

1.分数运算练习题：让学生独立完成练习题，巩固分数运算的知识。

2.几何问题：让学生运用三角形性质解决几何问题，如“在三角形ABC中，AB=AC，求∠B的大小”。

3.方程问题：让学生运用一元一次方程解决实际问题，如“某商品原价100元，打八折后的价格是多少？”

4.概率问题：让学生运用概率解决实际问题，如“抛掷两个骰子，计算两个骰子的点数和为7的概率”。

板书设计：

1.分数运算的规律和方法。

2.三角形的性质及其应用。

3.一元一次方程的解法。

4.概率的概念和计算方法。

作业设计：

1.分数运算练习题：完成PPT上的练习题。

2.几何问题：运用三角形性质解决几何问题，如“在三角形ABC中，AB=AC，求∠B的大小”。

3.方程问题：运用一元一次方程解决实际问题，如“某商品原价100元，打八折后的价格是多少？”

4.概率问题：运用概率解决实际问题，如“抛掷两个骰子，计算两个骰子的点数和为7的概率”。

课后反思及拓展延伸：

通过本节课的学习，学生应该掌握了分数运算的规律和方法，能够运用分数运算解决实际问题。同时，学生也应该了解了一元一次方程的解法和概率的概念，能够运用方程和概率解决实际问题。在课后，学生可以进一步巩固分数运算和方程解法的知识，同时可以尝试解决更复杂的概率问题，提高自己的数学能力。

重点和难点解析：

1.分数运算的规律和方法：分数运算一直是学生学习的难点，理解分数运算的规律和方法对于解决实际问题至关重要。在教学过程中，要引导学生掌握分数加减乘除的运算规律，理解同分母、异分母分数运算的区别和转换方法。例如，讲解同分母分数相加时，可以引导学生利用分母不变，分子相加的原则进行计算；讲解异分母分数相加时，可以引导学生先进行通分，将异分母分数转换为同分母分数，然后再进行运算。

2.三角形性质的应用：三角形是几何中的基本图形，掌握三角形的性质对于解决几何问题非常重要。在教学过程中，要引导学生理解并运用三角形的性质，如三角形的内角和定理、三角形两边之和大于第三边等。例如，讲解三角形内角和定理时，可以引导学生通过实际问题，如“已知三角形两个内角分别为45度和45度，求第三个内角的大小”来运用该定理。

3.一元一次方程的解法：一元一次方程是代数中的基本概念，掌握一元一次方程的解法对于解决实际问题非常重要。在教学过程中，要引导学生理解并运用一元一次方程的解法，如移项、合并同类项、化简等。例如，讲解一元一次方程的解法时，可以引导学生通过实际问题，如“某商品原价100元，打八折后的价格是多少？”来运用该解法。

4.概率的概念和计算方法：概率是统计与概率中的基本概念，理解概率的概念和计算方法对于解决实际问题非常重要。在教学过程中，要引导学生理解并运用概率的计算方法，如列举法、树状图法等。例如，讲解列举法时，可以引导学生通过实际问题，如“抛掷两个骰子，计算两个骰子的点数和为7的概率”来运用该方法。

本节课程教学技巧和窍门：

1.语言语调：在讲解分数运算、三角形性质、一元一次方程解法和概率计算方法时，语调要生动有趣，引导学生进入学习状态。对于重点和难点内容，可以使用举例、类比等方法，使抽象