3.3反比例函数及其图象.ppt

**Wangpinshou反比例函数概念图象与性质应用实例：我从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为一、定义形如（k≠0,k为常数）叫反比例函数（其中x≠0,y≠0)等价形式：(k≠0)y=kx-1xy=ky与x成反比例(是)(是)(是)★理解反比例函数概念应注意下面三点：（1）解析式中自变量x的次数是-1次（2）比例系数k≠0（3）自变量的取值范围是x≠0的全体实数（实际问题考虑实际意义）如上题实例中X的取值范围是x＞01.请判断：下列函数中y是不是x的反比例函数：（1）y=-x-1（2）xy=0（3）y=（4）y=（5）y=-4/x2（6）y=二、图像与性质图像:位置:双曲线当k0时,两支双曲线分别位于象限内第一,三当k0时,两支双曲线分别位于象限内;第二,四增减性:当k0时,在每一象限内,y随x的增大;当k0时,在每一象限内,y随x的增大.而减小而增大渐近性:反比例函数的图象无限接近于轴,但永远达不到x,y轴,并且︳K︱越，图像越接近坐标轴。x,y小对称性:反比例函数的图象是关于原点成对称的图形,反比例函数的图象也是对称图形.中心轴面积不变性:长方形面积︳mn︱＝︳K︱P(m,n)AoyxBOy中心对称x轴对称性Oyxy=-x1.己知函数的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,则m=______;-1２.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.m＞课内练习：3.一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数的图像在()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限D25.如图所示.如果函数y=-kx(k≠0)与的图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为.4.已知反比例函数的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1＜x2，那么下列结论正确的是()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能确定D例题1：我从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为(1)下列函数图象符合上述解析式的是（）(A)(B)(C)(D)BxyO(2)已知点A(2,y1),B(5,y2)是反比例函数图象上的两点，请比较y1,y2的大小．25y1y2ABy3C-3⑴代入求值⑵利用增减性⑶根据图象判断能否这样解：∵k=40，∴y2y1y3又∵52-3∴y随x增大而减小,C（-3,y3)是,y3的大小．三×注意：增减性，一定要考虑在每一象限内：X百米/分Y分O0.50.750.2511.254P8121620例题1：我从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为(3)由于早自修，我步行的速度不低于50米/分，我至少需要多少时间才能到校．QRX百米/分O0.50.750.2511.25PY分（4）这些矩形面积的实际意义是什么？48121620例题1：我从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为A(2,2)Oyx⑴直线OA与双曲线的另一交点B的坐标．BDC⑵△BDA的面积是多少？如何补全反比例函数的图象？B（-2,-2）8A(2,2)OyxBDC⑴求直线y=x+3