数控应用数学-教案 模块二 平面解析几何的应用（项目三-二次曲线的应用：任务1、2、3、4）.docx

江苏省江阴中等专业学校

教案

教师姓名

庄园

授课班级

20103

授课形式

新授

授课日期

2023年5月16日第十五周

授课时数

2

授课章节名称

二次曲线的应用——任务一：求零件中的圆弧的圆心坐标

教学目的

1.会观察分析零件图，明确各圆弧与其所对应圆以及圆与圆之间的对应关系，弄清图中标注尺寸所表达的含义；

2.会分析图中的数量关系，能根据图形特征构建所求圆弧所在的圆，并运用圆的相关知识求出圆心坐标；

3.培养学生严谨细致的品质，提升数学运算能力.

教学重点

1.分析零件图，找出各圆弧所在圆之间的关系（内切、外切）；

2.求两圆交点的应用.

教学难点

1.圆弧与其所对应圆以及圆与圆之间的对应关系；

2.求解二元二次方程组.

更新、补充、

删节内容

无

使用教具

多媒体、三角板、圆规

课外作业

书P67(任务提升)

课后体会

学生对圆的数学知识较容易理解和掌握；

在具体任务分析过程的难点在与如何将圆心点转换为两个圆的交点或者两个等量关系；

二元二次方程组的计算量特别大，学生很困难，在教学中利用了GGB软件画图得出两圆的交点坐标。

授课主要内容或板书设计

一、任务内容

某零件如图2-27(a)所示，试根据图2-27(b)所示尺寸，求R30士0.05的圆心位置.

二、任务分析

根据图形分析可知R30的圆弧与R10和R5两圆弧同时内切，因此可以确定R30的圆心既在以R10的圆心为圆心、以R(30-10)为半径的圆周上，又在以R5的圆心为圆心，以R(30-5)为半径的圆周上，所以两圆周的交点就为R30的圆心位置.

提示:

两圆内切，圆心距等于半径之差；两圆外切，圆心距等于半径之和.

三、知识链接（数学）

圆的方程（见表2-4）

基础练习1：写出下列圆的标准方程

（1）圆心，半径；

（2）圆心，半径；

（3）圆心，半径

四、任务实施

[解]建立如图2-28所示的直角坐标系

因为R10的圆心坐标为(0,10)，则以R10的圆心为圆心、R(30-10)为半径的圆

的方程为：x2+(y-10)2=(30-10)2

同理以R5的圆心为圆心，R(30-5)为半径的圆的方程为

(x-20)2+(y-10)2=(30-5)2

所以R30的圆心坐标为(4.375,-9.516).

五、任务拓展

某零件如图2-29(a)所示，试根据图2-29(b)所示尺寸，求R15士0.02的圆心O,的坐标及夹角φ.

[解题思路]根据图形分析可知点O2到点0的距离为(15+7)，点O2到点0的距离为(15+16)，即点O2既在以R7的圆心为圆心、以R(15+7)为半径的圆周上，又在以R16的圆心为圆心，以R(15+16)为半径的圆周上，所以两圆周的交点就是点02的位置.由两圆方程联立的方程组得到点O2的坐标，再根据斜率公式得到020和0201所在直线斜率，由夹角公式计算两直线夹角φ.

六、课堂总结

1.读零件图时，找准圆弧与其所对应圆以及圆与圆之间的对应关系。

2.涉及数学知识点有哪些？学会借助网络查找数学知识点并尝试应用。

3.你在综合应用时困难在哪里？

七、课后作业（任务提升）

某零件如图2-30(a)所示，试根据图2-30(b)所示尺寸，求R16±0.02圆心O1的坐标。

江苏省江阴中等专业学校

教案

教师姓名

庄园

授课班级

20103

授课形式

新授

授课日期

2023年5月19日第十五周

授课时数

2

授课章节名称

二次曲线的应用——任务二：求椭圆零件的锥度

教学目的

1.会观察零件图，明确椭圆弧与其所对应椭圆的关系，弄清图中标注尺寸所表达的含义；

2.会分析图中的数量关系，建立合适的直角坐标系，能根据图形特征构建椭圆，并运用椭圆的相关知识求解；

3.培养学生严谨细致的品质，提升数学运算能力以及应用能力。

教学重点

1.分析零件图，建立合适的直角坐标系，根据图形特征构建椭圆；

2.椭圆标准方程及性质的应用。

教学难点

根据零件尺寸建构椭圆。

更新、补充、

删节内容

无

使用教具

多媒体、三角板、圆规

课外作业

书P71(任务提升)

课后体会

学生对圆的数学知识较容易理解和掌握；

在具体任务分析过程的难点在与如何将圆心点转换为两个圆的交点或者两个等量关系；

二元二次方程组的计算量特别大，学生很困难，在教学中利用了GGB软件画图得出两圆的交点坐标。

授课主要内容或板书设计

一、任务内容

如图2-31(a)所示零件,ABC为椭圆弧，其中直线AC过椭圆弧所在椭圆的焦点，试根据图2-31(b)所示尺寸，计算加工时的锥度C.

二、任务分析

建立如图2-32所示的直角坐标系。根据图中尺寸和条件可知，要计算锥度必须先确定大端直径D，即AC=2，就