教育统计学-第四章-教育统计学之差异量.pptVIP

答：教育学专业99级学生的教育测量学成绩的平均差为6.3或6.69。或者：2.频数分布表计算法f表示各组的频数，X表示各组组中值，N表示总频数再如：某研究者对100名小学生进行智商测试，数据经过整理，结果如下，现要计算这100名学生智商的平均差。解：因为Md=100+(50-44)?5/24=101.25所以，或 者答：这些学生智商的平均差异是7.44。评价1.优点：意义明确，计算容易，每个数据都参加了运算，考虑到全面的离差，反应灵敏。2.缺点：因为计算要用绝对值，不适合代数运算。正是由于这个缺点，在统计分析中应用较少。第三节 方差和标准差一、方差和标准差的概念 方差也叫变异数，是指离差平方的算术平均数。其定义公式为：标准差是指离差平方和平均后的方根。其定义公式为：学生XA15B14C11D10E9F7G4∑标准差和方差的数学意义二、方差和标准差的计算方法1.原始数据计算法：例如：教育学专业99级学生教育测量学学科成绩如下：求这些学生分数的方差和标准差。解：平均数为86.83，这些学生分数的方差为66.14，标准差为8.13。另外两个更方便的公式：证明：例如：教育学专业99级学生教育测量学学科成绩如下：求这些学生分数的方差和标准差。解：如果与公式方法计算出的结果有差异，则这种方法更精确一些。2.频数分布表计算法： X表示各组组中值，f表示各组频数 又如：某研究者对100名小学生进行智商测试，数据经过整理，结果如下，现要计算这100名学生智商的方差和标准差。解：根据表中的数据，方差与标准差的意义方差与标准差是一组数据的最好指标。其值越大，说明离散程度越大，其值越小，说明离散程度越小。方差和标准差作为优秀差异量数的优点1、反应灵敏2、有公式计算3、适合代数计算第三讲回顾算术平均数（概念、特性、计算方法）中位数（概念、计算方法）百分位数（概念、计算方法）众数（概念）加权平均数（计算方法）几何平均数（使用前提、计算方法）调和平均数（使用前提、计算方法）第四讲差异量学号 12 3 4 5 甲组 5055606570 乙组 20406080100 对于一个小组的成绩，我们通常用平均数来代表各组的成绩。但在这样的情况下，仅用平均数就不能正确反映两组的区别。表3－1甲乙两组学生某科学习成绩差异量集中趋势表示一组数据的典型情况，测量的是一组数据的集中趋势，但它没有说明一组数据的全貌。集中趋势的代表性如何，要由差异量数来说明（又称离散量数）。差异量表示一组数据变异程度或离散程度的量称为差异量。 用多边图把几组数据的频数分布表示出来，我们可以很直观地了解数据的变异性或离散程度。A、B、C三个平行班在某次数学考试上的得分情况。三个班的平均数差别不大，而各班的离散程度却有很明显的不同。在这三个班中，B班的分数分布（高、狭）范围最窄，最整齐；C班的分数分布（平、宽）范围最广，变异最大。这是用图所进行的直观分析和判断。若用一个统计量概括地说明数据的变异程度或离散程度的特征，这个统计量就是差异量。ABC集中量数的代表性受离散程度的制约三组的平均数都是10，这个平均数对A组的代表性最大，对c组的代表性最小。可见，差异量数越小，集中量数代表性越大；差异量数越大，集中量数的代表性越小；差异量数为0，说明该组数据都相等，与集中量数相同。需要同时使用集中量数和差异量数才可以清楚地描述一组数据常用的差异量指标有：1.全距；2.四分位距；3.百分位距；4.平均差；5.方差；6.标准差；7.差异系数。……第一节 全距、四分位距、百分位距2.用频数分布表求全距 方法是最大一组与最小一组组中值之差；或者是最大一组上限与最小一组下限之差。某研究者对100名小学生进行智商测试，数据经过整理，结果如下，现要计算这100名学生智商的全距。解：全距=127.5—82.5 =45 或者，全距=130-80=50评 价优点：概念清楚，意义明确，计算简单 缺点：易受两极端数值影响，反映不灵敏 因此，全距只能作为差异量的粗略指标，在编制频数分布表示决定全距范围之用。二、四分位距： 以一定顺序排列的一组数据中间部位50%个频数距离的一半作为差异量指标。表示四分位距表示第三个四分位距（第75%百分位数）表示第一个四分位距（第25%百分位数）1．原始数据计算法 例如：教育学专业99级学生教育测量学成绩如下：问教育测量学成绩的四