2024-2025学年上学期八年级数学第一次月考卷02（参考答案）.docxVIP

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2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷02

参考答案

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

C

D

D

C

A

D

A

B

D

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．x≥-32 12．-18 13．4 14．-2 15

三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（每小题4分，共8分）

【解答】解：（1）原式=22-1-1

（2）原式=3+26+2+3-1=26+7

17．（每小题4分，共8分）

【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，

（x﹣2）2＝9，

∴x﹣2＝±3，

∴x＝5或x＝﹣1；……4分

（2）2（x﹣1）3+16＝0，

（x﹣1）3＝﹣8，

∴x﹣1＝﹣2，

∴x＝﹣1．……8分

18．（7分）

【解答】解：∵∠C＝90°∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，AB＝2AC，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠CAD＝∠DAB＝12∠CAB＝30°，……4

∴CD＝12AD＝2

∴AC＝AD2-CD2

∴AB＝2AC＝43.……7分

19．（8分）

【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，

∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，

解得a＝5，b＝6，

∴6a+b＝36，

∵36的算术平方根为36=6

∴6a+b的算术平方根是6；……4分

（2）∵3＜13＜

∴13的整数部分为3，

即c＝3，

由（1）得a＝5，b＝6，

∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，

而25的平方根为±25=±

∴2a+3b﹣c的平方根±5．……8分

20．（8分）

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB=AC

∵CD⊥AB，

∴S△

∴CD=AC?BCAB=

（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得，

BD=BC

AD＝25﹣9＝16．……8分

21．（8分）

【解答】解：（1）∵x=12+

∴x-y=2-

∴x2﹣xy+y2

＝（x﹣y）2+xy

=(-2

＝12+1

＝13；……4分

（2）y

=x

=(

=(-2

＝12+2

＝14．……8分

22．（8分）

【解答】解：（1）如图，连接AC，

∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，

∴AC=AB2+

∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m），

答：居民从点A到点C将少走6m路程；……4分

（2）∵CD＝17m，AD＝8m，

：AD2+AC2＝DC2

∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，

∴S△DAC=12AD?AC=12×8×15＝60（m2），S△ACB=12AB?BC=12

∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），

答：这片绿地的面积是114m2．……8分

23．（8分）

【解答】解：（1）仿照小明的方法，将（m+n3）2展开，得：

m2+3n2+2mn3，

将m2+3n2+2mn3与a+

a＝m2+3n2、b＝2mn．

故答案为：m2+3n2，2mn．……4分

（2）观察a+43=（m+n3）2

b＝4，

由（1）中的规律可知，

2mn＝4，

则mn＝2，

由于m、n均为正整数，则有：

m=1n=2

将m＝1、n＝2代入a＝m2+3n2，得：

a＝13，

将m＝2、n＝1代入a＝m2+3n2，得：

a＝7，

综上可知，a的值为13或7．……8分

24．（12分）

【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，

∴AB=2AC＝42

∴PB＝AB﹣PA＝42-2=

作CH⊥AB于H，

∵CA＝CB，CH⊥AB，

∴AH＝HB＝22，CH=12AB＝2

∴PH＝AH﹣AP=2

∴PC=C

故答案为：32；10；……2分

②PA2+PB2＝PQ2，

理由如下：如图①，连接QB，

∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，

∴∠ACP＝∠BCQ，

在△ACP和△BCQ中，

CA=

∴△ACP≌△BCQ，

∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，

∴∠PBQ＝90°，

∴BQ2+PB2＝PQ2，

∴PA2+PB2＝PQ2，

故答案为：PA2+PB2＝PQ2；……4分

如图②，连接BQ，

∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，

∴∠ACP＝∠BCQ，

在△ACP和△BCQ中，

CA=

∴△ACP≌△BCQ，

∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，

∴∠PBQ＝90°，

∴BQ2+PB2＝PQ2，