人教版八年级数学《勾股定理》单元作业设计.docx

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初中数学《勾股定理》单元作业设计

一、单元信息

参评作品

团队作品

基本信息

学科

年级

学 期

教材版本

单元名称

数学

八年级

第二学期

人教版版

勾股定理

单 元组织方式

自然单元

课时信息

序号

课时名称

对应教材内容

1

勾股定理内容

第17.1(P22-24)

2

勾股定理的应用

第17.1(P25-26)

3

勾股定理的应用

第17.1(P26-27)

4

勾股定理的逆定理

第17.2(P31-32)

5

勾股定理的逆定理的应用

第17.2(P33-34)

二、单元分析

（一）课标要求

通过探索勾股定理及其逆定理的过程，了解它们之间的联系与区别，对一些简单的几何问题和实际问题能用这两个定理解决。结合一些具体的例子，对逆命题、逆定理基本概念进行了解，学会识别互逆命题，对其真假做出判断。

课标中“知识技能”要求：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要的运算（含估算）技能。在“数学探索”中，让学生经历其探索和证明的过程，培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯；围绕勾股定理的证明，培养学生学习数学的自信心，培养其民族自豪感；在“数学思考”

方面：通过用代数式…等表述数量关系的过程，体会模型思想及学科间的联系，培养发散思维能力；感受从合情推理中探索出数学结论，通过演绎推理进行证明的过程，锻炼推理能力；能独立思考，对数学的基本思想和思维方式进行体会。

（二）教材分析

知识网络

初等几何中，勾股定理是最重要的定理之一，它给我们揭示了在直角三角形中，三条边之间的数量关系，对数量关系和几何图形之间起到了桥梁重要的作用。许多平面几何中的计算问题可以用勾股定理和其逆定理来解决，它是解直角三角形的一个重要依据，在微积分学、解析几何学、三角学中都是重要的理论基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响。离开勾股定理，整个数学的大厦就难以建立起来。在本单元的教学中，除正文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，对学生提出不同的教学要求，可以让学生自主探究定理的证明，也可以安排收集定理多种证法的数学课外活动，通过这些活动，使学生对勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数学的自信心。

研究方法上，让学生经历“发现特殊的等腰直角三角形的性质—研究比较特殊的直角三角形陈性质—一般直角三角形”等最后用赵爽证法加以证明的探索和证明过程，渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。

通过本单元的学习，学生不仅能解决直角三角形的计算问题，还可以把生活中的实际问题转化为几何问题来解决。同时培养了学生的观察和猜想能力。从勾股定理到其逆定理，学

生往往会从直觉出发想当然认为逆定理一定成立。而从直觉上升到逻辑严密的思考和证明，认识到有联系但不相同，认识到新的结论需要经过严格的证明，这是思维能力提高的体现。所以逆命题也是本章的教学难点之一。

（三）学情分析

从学生的认知规律看：在一元一次方程和二元一次方程组中，学生学会了如何引入未知数、如何求未知数。在几何图形，三角形和三角形全等这几章中，学生体会了几何语言的魅力，掌握了几何图形中的基本关系，推理能力得到很大的提高。在二次根式中我们学习过最简二次根式，加深了对无理数的理解。这些学习都为勾股定理的学习，打下了思想方法基础，让学生可以用方程来解决直角三角形的边长问题，感受到“数形通性”，并用代数研究几何的一般路径。

从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（下）学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并渴望自己参与其中。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力、证明能力尚且不足。因此，应加强勾股定理证明的理解、及与几何图形之间的联系的应用练习，强化运用“勾股定理和其逆定理”来解决生活中的实际问题。架通学生思维的“桥梁”，发展学生的发散思维，提升学生的数学运算、代数推理、逻辑推理等能力。因此，勾股定理和其逆定理的证明，应用是本单元的学习重点；培养学生运算能力和严密审慎的思考习惯也是重中之重。

三、单元学习与作业目标

通过探索勾股定理及其逆定理的过程，了解它们之间的联系与区别，对一些简单的几何问题和实际问题能用这两个定理解决。

初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，并把之应用于几何问题，体会数学模型思想。

通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题与逆命题之间的关系，并会判断其真假。

探索和交流勾股定理及其逆定理的发现，证明过程，培养学生数学学习的自信心；通过介绍国内外在勾股定理的有关研究成果，体会知识无国界，培养民族自豪感。

四、单元作业设计思路

作业采用分层设计。每课时都设计“基础性作业”（面向全