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高考数学知识点总结

高考数学知识点总结1

1.函数的奇偶性

（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）；

（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）；

（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

2.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

（3）曲线C1:f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的`对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

（4）曲线C1:f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0；

（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x=对称；

4.函数的周期性

（1）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a；0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；

（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；

（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；

（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；

（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；

5.方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；

6.a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

7.（1）（a；0，a≠1，b；0，n∈R+）；（2）logaN=（a；0，a≠1，b；0，b≠1）；

（3）logab的符号由口诀“同正异负”记忆；（4）alogaN=N（a；0，a≠1，N；0）；

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5）y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；

高考数学知识点总结2

任一x=A，x=B，记做AB

AB，BAA=B

AB={x|x=A，且x=B}

AB={x|x=A，或x=B}

Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)

(1)命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q，则p

(2)AB，A是B成立的充分条件

BA，A是B成立的必要条件

AB，A是