01中考数学几何辅助线- 三线合一（7题 11页）含解析 Word.docxVIP

加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！

中考几何辅助线（“三线合一”）

【案例赏析】

如图所示：一副三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．

在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论．

若AB＝BC＝4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．

若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论．

如图，点P是等腰Rt△ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足为E、F，设点D为BC中点，求证：△DEF是等腰直角三角形．

加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！

【专项突破】

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC

边上的点，且DE⊥DF．

请说明：DE＝DF；

请说明：BE2+CF2＝EF2；

若BE＝6，CF＝8，求△DEF的面积（直接写结果）．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点

E和F．求证：DE＝DF．

如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在

AC，BC上，求证：DE＝DF．

加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）

A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定

中考几何辅助线002三线合一

参考答案与试题解析

一．解答题（共6小题）

如图所示：一副三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．

在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论．

若AB＝BC＝4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．

若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论．

【解答】解：（1）BG和CH为相等关系，如图1，连接BD，

∵等腰直角三角形ABC，D为AC的中点，

∴DB＝DC＝DA，∠A＝∠DBH＝45°，BD⊥AC，

∵∠EDF＝90°，

∴∠ADG+∠GDB＝90°，

加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！

∴∠BDG+∠BDH＝90°，

∴∠ADG＝∠HDB，

∴在△ADG和△BDH中，

，

∴△ADG≌△BDH（ASA），

∴AG＝BH，

∵AB＝BC，

∴BG＝HC，

∵等腰直角三角形ABC，D为AC的中点，

∴DB＝DC＝DA，∠DBG＝∠DCH＝45°，BD⊥AC，

∵∠GDH＝90°，

∴∠GDB+∠BDH＝90°，

∴∠CDH+∠BDH＝90°，

∴∠BDG＝∠HDC，

∴在△BDG和△CDH中，

，

∴△BDG≌△CDH（ASA），

∴S四边形DGBH＝S△BDH+S△GDB＝S△ABD，

∵DA＝DC＝DB，BD⊥AC，

∴S△ABD＝S△ABC，

∴S四边形DGBH＝S△ABC＝4cm2，

∴在旋转过程中四边形GBHD的面积不变，

当三角板DEF旋转至图2所示时，（1）的结论仍然成立，如图2，连接BD，

∵BD⊥AC，AB⊥BH，ED⊥DF，

加入初中数学资料共享群（QQ群号：756917376），即可下载试卷、教案、课件、专项训练、题型归纳、解题方法等教学实用性资料！

∴∠BDG＝90°﹣∠CDG，∠CDH＝90°﹣∠CDG，

∴∠BDG＝∠CDH，

∵等腰直角三角形ABC，

∴∠DBC＝∠BCD＝45°，

∴∠DBG＝∠DCH＝135°，

∴在△DBG和△DCH中，

，

∴△DB