2024年湖南省长沙市中考第一次全真数学试题.docx

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2024年湖南省长沙市中考第一次全真数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐．若李阿姨微信收入10元记作元，则支出8元应记作（????）

A．元 B．元 C．0元 D．元

2．下列计算结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（????）

A． B． C． D．

4．如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．如图，，，这样可以证明．其依据是（?????）

A． B． C． D．

7．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（???）

A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16

二、未知

8．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（）

A．15 B．10 C．5 D．3

三、单选题

9．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为(???)

A．1 B．2 C．3 D．4

10．根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（）

A．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

四、未知

11．要使式子有意义，则的取值范围是．

五、填空题

12．“端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为．

13．如图所示的电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是．

??

14．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，已知钢珠的直径是26，测得钢珠顶端离零件表面的距离为18，则这个小圆孔的宽口的长度为．

??

15．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：

指距厘米

20

21

22

23

身高厘米

160

169

178

187

某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是厘米．

16．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为．

六、解答题

17．计算：

18．先化简，再求值：，其中，．

19．如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆，当，时．（参考数据：，，，，，）

(1)求液压杆顶端B到底盘的距离的长；

(2)求的长．

20．我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：

七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

92

b

c

52

八年级

92

93

100

50.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次测试中_______年级成绩更平衡，更稳定；

(2)直接写出上述a，b，c的值：_______，_______，_______；

(3)若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？

21．如图，在