1.3.2 基本不等式（第2课时 习题课 基本不等式的应用）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

1.3.2基本不等式（第2课时习题课基本不等式的应用）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

1.3.2基本不等式（第2课时习题课基本不等式的应用）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

教材分析

本节课为人教版高中数学必修一第三章第二节“基本不等式（第2课时习题课基本不等式的应用）”，主要内容是让学生掌握基本不等式的应用，学会运用基本不等式解决实际问题。学生通过本节课的学习，应该能够熟练运用基本不等式解决一些简单的不等式问题，并能够运用到其他学科或者日常生活中。

在教学过程中，我将会结合课本内容，设计一些有趣的例题和习题，让学生通过讨论、探究的方式，理解和掌握基本不等式的应用。同时，我也会注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们在学习的过程中，不仅能够掌握知识，还能够提高自己的综合素质。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过基本不等式的应用，让学生能够抽象出问题的本质，运用逻辑推理能力解决问题，并能够建立数学模型解决实际问题。同时，通过小组讨论、探究等活动，培养学生的合作意识和沟通能力，提高解决问题的能力，提升学生的数学核心素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了人教版高中数学必修一第三章第一节“不等式”的相关知识，包括不等式的定义、性质和基本运算。同时，学生应该具备一定的中等数学基础，如函数、三角等知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对本节课的内容，学生可能对基本不等式的应用产生浓厚兴趣，尤其是将其运用到实际问题中。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑推理和数学建模能力。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例和习题来理解和掌握知识点。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和应用基本不等式的过程中，学生可能遇到以下困难和挑战：①理解和掌握基本不等式的形式和条件；②将基本不等式运用到实际问题中，建立合适的数学模型；③在解决复杂不等式问题时，如何正确运用已知条件和数学原理。

为了解决这些困难和挑战，我在教学过程中会注重引导学生主动探究、合作交流，通过具体实例和习题训练，帮助学生更好地理解和掌握基本不等式的应用。同时，我会关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和帮助，提高他们的数学素养。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、教学挂图、计算器、练习本、文具等。

2.课程平台：人教版高中数学必修一第三章第二节相关教学内容电子教材、PPT课件、习题库等。

3.信息化资源：网络搜索引擎、数学软件、在线教育平台等。

4.教学手段：讲解法、示例教学、小组讨论、探究学习、练习巩固等。

教学过程

本节课的教学过程分为以下几个环节：

1.导入新课

同学们，上节课我们学习了不等式的性质，这节课我们将学习不等式的应用，也就是基本不等式的应用。不等式在我们的生活中无处不在，比如购物时比较价格、比赛时比较成绩等。那么，如何运用不等式来解决实际问题呢？这就是我们今天要探讨的话题。

2.知识讲解

首先，我们来回顾一下基本不等式的定义。基本不等式是指对于任意的正实数a、b，都有a+b≥2√(ab)。这个不等式告诉我们，两个正实数的平均值不小于它们的几何平均值。这个结论在解决实际问题时非常有用。

接下来，我们通过一个实例来讲解如何运用基本不等式。假设有一个生产某种产品的工厂，生产一个产品的成本是x元，生产一个产品的售价是y元。我们要求的是，工厂至少需要卖出多少个产品才能保证盈利。

根据基本不等式，我们可以得到：x+y≥2√(xy)。这个不等式告诉我们，只要卖出2√(xy)个产品，工厂就能保证盈利。当然，实际情况中，x和y的值可能不是完全相等的，但基本不等式仍然适用。

3.学生练习

下面，我们来做一些练习题，巩固一下基本不等式的应用。

请同学们翻到教材P45，做第1题。这道题要求我们计算两个人合作完成一项任务所需的最短时间。我们可以设第一个人完成任务需要t1小时，第二个人完成任务需要t2小时。根据基本不等式，我们可以得到：t1+t2≥2√(t1t2)。这道题目的关键在于将实际问题转化为基本不等式的形式。

做题过程中，如果遇到问题，可以和同学互相讨论，或者向我提问。

4.课堂小结

通过本节课的学习，我们掌握了基本不等式的应用，学会了如何运用不等式解决实际问题。不等式在我们的生活中无处不在，希望同学们能够学会运用所学知识，解决实际问题。

5.课后作业

请同学们课后完成教材P46的第2题和第3题，巩固基本不