2024-2025学年七年级数学下册同步讲义（北师大版）专题3.1用表格表示的变量间关系（教师版）.pdfVIP

专题3.1用表格表示的变量间关系

1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点）

2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点）

知识点01.常量与变量

一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．

知识点02.自变量与因变量

如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量

是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．

区别自变量和因变量有以下三种方法：

(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因

变量是后发生变化的量；

(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变

量是一个被动变化的量；

(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．

知识点03.用表格表示的变量间关系

把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示

变量之间关系的方法叫做表格法．

观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对

应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，

知识点01常量与变量

典例：1.以固定的速度v(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式

0

t4.9t2

是h＝v－，在这个关系式中，常量、变量分别为()

0

A.常量为4.9，变量为t，h

B.常量为v，变量为t，h

0

C.常量为－4.9，v，变量为t，h

0

th

D.常量为4.9，变量为v，，

0

【答案】C

【解析】

2

hvt4.9tv

【详解】试题解析：中的(米/秒)是固定的速度，−4.9是定值，

00

v

故和−4.9是常量，t、h是变量，

0

故选C.

【点拨】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

rC2r

典例：下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（）

2.C

rr

．、是变量，是常量．、是变量，是常量

ACB2

rr2

．、是变量，是常量．、是变量，是常量

CC2DC

【答案】D

【分析】根据变量和常量的定义判断即可．

rC2rr2

【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量．

CC

故选：．

D