2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案（2024.09）.docx

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华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分36分）

1.不等式的解集为______.

2.已知D为一个非空数集，语句“任意的”的否定形式是______.

3.设全集，集合，若，则实数______.

4.已知或，，则α是β的______条件.

5.不等式的解集为______.

6.已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是______.

7.已知关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是______.

8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则仅支持两支队伍的同学的人数为______.

9.若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______.

10.已知集合，，若，且中恰有2个整数元素，则实数a的取值范围为______.

11.用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，，，则实数a的所有可能取值构成集合S，则______.（请用列举法表示）

12.若集合，集合，且，记为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，的平均值是______.

二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)

13.设a、b是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

14.已知二次函数，若，则的值是（）

A.正数 B.负数 C.零 D.符号与m有关

15.对于集合A、B，定义集合运算，给出下列三个结论：

（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（）

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

16.设全集，给出条件：①；②若，则；③若，则.那么同时满足三个条件的集合A的个数为（）

A.0个 B.16个 C.32个 D.64个

三、解答题（本大题满分52分）．

17.（本题满分6分）解关于x的不等式：.

18．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）

已知，.

（1）若A是B的子集，求实数a的值；

（2）若B是A的子集，求实数a的取值范围.

19．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）

（1）对任意的，使得成立，求实数k的取值范围；

（2）对任意的，使得成立，求实数t的取值范围；

20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

已知一元二次方程，其中k、m、n均为实数.

（1）若方程有两个整数根，且k为整数，，，求方程的整数根；

（2）若方程有两个实数根、，满足，且k为最大的负整数，试判断是否成立？请说明理由.

21．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分）

对于四个正数x，y，z，w，如果，那么称是的“下位序列”.

（1）对于2，7，3，11，试问是否为的“下位序列”；

（2）设a，b，c，d均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系；

（3）设正整数n满足条件：对集合内的每个正整数m，总存在正整数k，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数n的最小值.

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参考答案

一、填空题

1.;2.存在;3.;4.必要不充分;5.;6.;7.;8.人;9.;10.；11.12.11

11.用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，，，则实数a的所有可能取值构成集合S，则______.（请用列举法表示）

【答案】

【解析】根据题意,,则有,又因为,

即得表示方程实数根的个数，

解这个方程得(1)，或(2)

解方程(1)得，解方程(2)得,若,即或时,方程有两个不等实根分别为

若,即或时,方程有且只有一个实根；

若,即时,方程没有实数根.

综上可得,当或时,当或时,；

当时,所以(1)当时,，即得，此时可得；

(2)当时,即得,此时可得或;故答案为:.

二、选择题

13.C14.A15.D16.C

15.对于集合A、B，定义集合运算，给出下列三个结论：

（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（）

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

【答案】D

【解析】对于结论(1),

是Venn图中的第1部分是Venn图中的第3部分,,故正确;

对于结论(2)是Venn图中的第1、3部分,

也是V