人教版九年级上册数学《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数研讨说课复习课件.pptxVIP

22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时人教版数学九年级上册课件

y=a(x-h)2+k(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而减小.当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时,y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.回顾旧知二次函数y=a(x-h)2+k的性质

我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数y=ax2+bx+c图象和性质?导入新知

素养目标3.能根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.2.能熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.

我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？【思考1】怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？探究新知画出二次函数y=ax2+bx+c的图象知识点1

配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？探究新知怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？

配方(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.【提示】配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.探究新知

【思考2】你能说出的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.【思考3】二次函数可以看作是由怎样平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.探究新知

【思考4】如何画二次函数的图象？…………9876543x1.利用图象的对称性列表7.553.533.557.5510xy5102.然后描点画图，得到图象如右图.O方法一：描点法探究新知

方法二：平移法268y4O-22x4-468探究新知

【思考5】结合二次函数的图象，说出其性质.510xy510x=6当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大.O探究新知开口方向：对称轴：顶点：向上.x=6.(6,3).

例画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质.x···-2-101234···y······-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函数通过配方可得，先列表：画二次函数y=ax2+bx+c的图象并且说出它的性质素养考点探究新知

2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如下图：由图象可知，这个函数具有如下性质：开口方向：向下.顶点坐标：（1，-2）.对称轴：x=1.最值：x=1时，y最大值=-2.当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.探究新知

求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).解：巩固练习

根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？y=ax2+bx+c探究新知二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质知识点2

y=ax2+bx+c二次函数的顶点式对称轴为.二次函数的一般表达式因此，抛物线的对称轴是，顶点是.探究新知显然，二次函数的顶点坐标为.

yOx（a0）yOx（a0）二次函数y=ax2+bx+c的图象：增减性？最小值最大值探究新知

探究新知

例二次函数y=x2+2x