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高考数学考试题及答案详解--第1页

高考数学考试题及答案详解

一、选择题

1.已知函数f(x)=2x-1，下列说法中正确的是（）

A.f(-1)=-3B.f(1)=1C.f(2)=1D.f(0)=-1

解析：将x的值代入函数f(x)=2x-1中，可以得到相应的结果，然后

与选项进行比较。

A.f(-1)=2*(-1)-1=-3，符合

B.f(1)=2*1-1=1，符合

C.f(2)=2*2-1=3，不符合

D.f(0)=2*0-1=-1，符合

因此，正确答案是A、B、D。

2.某颜色打印机分别用A、B、C、D、E五种颜色的墨盒组合打印，

其中，一种墨盒颜色只能使用一次，每种组合方式可打印一页论文，

共有30页。那么，共有多少种不同的组合方式？（）

A.30B.62C.120D.325E.360

解析：根据排列组合的知识，由五种颜色的墨盒组合打印，共有5

的阶乘(5!)种不同的组合方式。其中，5!=5*4*3*2*1=120。

因此，正确答案是C。

二、填空题

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1.若三角形ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，则

∠DAC=____度。

解析：由题意可知，AB=AC，因此三角形ABC为等腰三角形，所

以∠ACB=∠ABC。

又因为AD是边BC上的高，所以∠ACB=90度，根据等边角定理

可知∠DAC=∠CBD。

又∠ACB+∠CBD+∠BDA=180度（三角形内角和定理），代入已

知条件可得90度+∠DAC+90度=180度，解方程可得∠DAC=0度。

因此，∠DAC=0度。

2.若a≠0，且方程(ax-2)/(x-3)=1的解为3，则a的值为____。

解析：根据题意，方程(ax-2)/(x-3)=1的解为3，代入x=3可得(a*3-

2)/(3-3)=1，解方程可得3a-2=0，进一步解得a=2/3。

因此，a的值为2/3。

三、解答题

1.已知函数f(x)=3x^2+2x+1，求以下问题：

（1）当x=2时，f(x)的值是多少？

（2）f(x)的对称轴方程是什么？

（3）f(x)的最小值是多少？

解析：

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（1）将x=2代入函数f(x)=3x^2+2x+1中，可得

f(2)=3*2^2+2*2+1=15。

因此，当x=2时，f(x)的值为15。

（2）对称轴方程可以通过求函数f(x)的极值点的x坐标来得到。

首先，求一阶导数f(x)：f(x)=6x+2。

然后，令f(x)=0，解方程可得6x+2=0，进一步解得x=-1/3。

因此，函数f(x)的对称轴方程为x=-1/3。

（3）函数f(x)是一个抛物线，对于抛物线，如果a0，那么抛物线

开口向上，最小值出现在对称轴上的点；如果a0，那么抛物线开口向

下，最大值出现在对称轴上的点。

由f(x)=3x^2+2x+1可知，a=30，所以抛物线开口向上，在对称轴

上有最小值。