7.4.2 超几何分布 课件 （共19张PPT） 人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

7.4.2超几何分布;

问题：已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽

取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.

如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08X~B(4,0.08).如果采用无放回抽样,那么抽到4件产品中次品数X是否服从二项分布?

X不服从二项分布

X可能的取值为0,1,2,3,4,X的分布列为k=0,1,2,3,4.;

超几何分布

一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机

抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为

P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r.

其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n—N+M},r=min{n,M}.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.;

例1.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.

X服从超几何分布,且N=50,M=1,n=5,因此甲被选中的概率为

例2.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.

解设抽取的10个零件中不合格品数为X则X服从超几何分布

(13),(n)(,))k=0,,2,3.

另解:P(X≥1)=1-P≈0.7192.;

超几何分布的随机变量的均值与方差

得

因为,所以E;

例题3.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背

出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求：

（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列及均值；

（2）他能及格的概率.;

100;

(2)样本中黄球的比例f20=是一个随机变量,根据下表计算得

有放回摸球:

P(f20-0.4≤0.1)=P(6≤X≤10)

≈0.7469.;

但从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.

当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.此时，超几何分布可以用二项分布近似.;

A服从二项分布

B服从超几何分布

C服从二项分布

D不服从超几何分布;

E(X)=np=;

:ξ的分布列为;;

5.一箱24罐的饮料中4???有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽

取2罐，求这2罐中有奖券的概率.

解：设抽出的2罐中有奖券的罐数为X，则X服从超几何分布，从而抽取2罐中有奖券的概率为

P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)

;

探索与发现设随机变量X~B(n,p)

二项分布的性质则X的分布列为P(X=k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,…,n

对不同的n和p的值，绘制的概率分布图如图所示;

记pk=P(X=k),观察图形我们发现：当k由0增大到n时，pk先增后减，

在某一个（或两个）k值处达到最大．二项分布当p=0.5时是对称的，

当p0.5时向左偏倚，当p0.5时向右偏倚。

下面，我们利用分布列的表达式来研究pk的增减变化及最大值

;;

课堂小结：

1.超几何分布及其分布列

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为;

P57-60

课外资料相应练习正态分布