5.5.2 第2课时 三角恒等变换的应用 课件(共11张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册.pptxVIP

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5.5.2.2三角恒等变换的应用

1.能利用三角恒等变换对三角函数式进行简单的应用.

知识点1:三角恒等变换的简单应用回顾:说说三角函数式y=Asin(ω??+φ)(A0)的周期和最大最小值分别是多少??

?分析:利用和(差)角公式,可将??=??????????+??????????转化为??=????????(??+??)的形式,进而就可以求得其周期和最值了;思考:左侧函数为什么要进行变形①??思考:上述式子除了变形成正弦的函数,还能变成其他三角函数吗?

(2)求函数y=3sinx+4cosx的周期,最大值和最小值.?方法总结:类似两个三角函数相加的函数求周期、最值,先用和(差)角公式将函数变为??=????????(??+??)的形式,即可求得上述值.

公式拓展辅助角公式??

练一练1.运用辅助角公式,求函数y=5cosx–12sinx的周期,最大值和最小值.?

?分析:要求矩形ABCD的最大面积S,可分二步进行;①找出矩形面积S与角α之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值;?

求矩形ABCD的最大面积S:??方法总结:可通过三角恒等变换将??=asinx+bcosx变为??=A??????(??+??)的形式来解决实际问题.

练一练2.在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛,应怎样截取,才能使花坛的面积最大?θCDAB解:如图,因为矩形是圆内接矩形,所以它的对角线AC是圆的直径,即AC=2R;设∠CAB=θ,且θ为锐角,矩形的面积为S;又因为AB=2Rcosθ,BC=2Rsinθ,所以S=AB·BC=2R2sin2θ,因为sin2θ≤1,所以S≤2R2;??

根据今天所学,回答下列问题:(1)说说什么是辅助角公式?辅助角公式在实际应用中有什么作用?(2)说说你对三角恒等变换的理解?

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