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新课标小学数学基本思想浅议

【摘要】：《新课标》把小学数学教学中原来的“双基”改变为“四基”；即改为：基础

知识，基本技能，基本思想，基本经验。其中基本思想是整个数学教学中的主线，是最上

位的思想。

【关键词】：四基；基本思想；演绎归纳

【中图分类号】g623.1

小学数学新课标把原来教学所依据的双基改变为新的四个基础：基本知识，基本技能，

基本思想和基本检验。其中“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的

主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，但是其教学却不是矛盾的，通过归纳来

预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、

等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所用“基本思想”

而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个

具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要

的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领

会之后能够终生受益的那种思想方法。

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少

的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的

能力。

就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，

及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从

特殊到一般的推理”。

借助归纳推理可培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比

拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，

对培养创新性人才不利。

一、什么是小学数学思想方法

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过

程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，

这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、

途径和手段，也可说是解决数学问题的策略。

二、小学数学思想方法有哪些？

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的

直观图表，并此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推

算，根据数量出现的矛盾，加适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想

是一种有意义的想象思维，掌握之后可使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思

路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是进学生思维发展的手段。在教学分数

应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可帮助学生较

快找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就

是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小

小的字母表示数，符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移

到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四

边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆

变得顺水推舟的自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如

几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其

分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和

合数。

8、集合思想方法

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学

问题的思想方