3.2.1三角恒等变换①公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

3．2简朴的三角恒等变换(一);1.了解半角公式及推导过程.

2.能利用两角和与差公式进行简单的三角求值、化简及证明.;1．“变脸是运用在川剧艺术中塑造人物形象的一种特技，也是体现人物内心思想感情的一种浪漫主义手段．相传变脸是古代人类为了生存，把自己脸部用不同的方式勾画出不同的形态以恐吓入侵的野兽．川剧把变脸搬上舞台，用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术．我们经常会惊叹舞台上演员的技巧，只是轻轻的转身，甚至是头部稍微的晃动，另外一张新面孔就呈现在你的面前．”;半角公式;答案：B;答案：C;答案：－3;可用半角公式求值或用倍角的正、余弦表达半角的正切．;[题后感悟]已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值，普通思路为：

(1)先化简所求式子；

(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；

(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．;[题后感悟](1)对于三角函数式的化简有下面的规定：①能求出值的应求出值．②使三角函数种数尽量少．③使三角函数式中的项数尽量少．④尽量使分母不含有三角函数．⑤尽量使被开方数不含三角函数．

(2)化简的办法：

①弦切互化，异名化同名，异角化同角．

②降幂或升幂．;[题后感悟](1)恒等式的证明，涉及有条件的恒等式和无条件的恒等式两种．

①无条件的恒等式证明，惯用综正当(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等．

②有条件的恒等式证明，经常先观察条件式及欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证．

(2)进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差别，谋求角的变换办法，还要观察三角函数的构造特性，谋求化同名(化弦或化切)的办法，明确变形的目的．;1．如何实施三角恒等变换？

在具体实施三角恒等变换时，除了要注意运用普通的数学思想办法(如换元思想、方程思想、化归思想等)来分析解决问题，还要注意下列基本的三角恒等变换思想办法的灵活运用．

(1)常值代换

用某些三角函数值或三角函数式来替代三角函数式中的某些常数，使之代换后能运用有关公式使化简顺利进行．我们把这种代换称为常值代换．如前面所讲到的“1”的代换就是一种特殊的常值代换．;提示：学习三角恒等变换，千万不要只顾死记公式而无视对思想办法的体会．只要对上述思想办法有所感悟，公式不必记诸多，记cos(α－β)足矣．;