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第三章函数的概念及性质章末总结及测试

考点一函数的定义域

1.（23-24高一下·北京·期末）函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数，令，

等价于，解得或，

所以函数的定义域为.

故选：D

2．（23-24黑龙江·期末）已知函数，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题可知的定义域为，

则为使有意义必须且只需，

解得，

所以的定义域为.

故选：D

3．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意可得函数的定义域为，可知，

即的定义域为，

所以需满足，解得，

即的定义域为.

故选：D

4．（23-24江苏南京·期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】的定义域为，是使在实数集上恒成立.

若时,要使恒成立,则有且,

即,解得.

若时，化为，恒成立，所以满足题意，

所以故答案为：.

考点二函数的解析式

1．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函数的解析式：

(1)已知，求；

(2)已知，求；

(3)已知是一次函数，且，求；

(4)定义在区间上的函数满足，求的解析式．

【答案】(1)

(2)

(3)或

(4)

【解析】（1）因为，

所以．

（2）解法一（换元法）：令，，则，

所以，

所以．

解法二（配凑法）：，

因为，所以．

（3）设，

则，

所以，解得或，

所以或．

（4）对任意的有，

由，①

得，②

联立①②解得，．

2．（2023高一·江苏·专题练习）求下列函数的解析式：

(1)已知，求；

(2)已知，求；

(3)已知是一次函数，且，求；

(4)已知为二次函数，且，求；

(5)定义在区间上的函数满足，求的解析式．

【答案】(1)

(2)

(3)或

(4)

(5)

【解析】（1）因为，

所以.

（2）解法一（换元法）：令，，则，

所以，

所以.

解法二（配凑法）：，

因为，所以.

（3）设，

则，

所以，解得或，

所以或.

（4）设，

则，

所以，解得，

所以.

（5）对任意的有，

由，①

得，②

联立①②解得，.

考点三函数的值域或最值

1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数，函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，因为，所以的值域为，即，故选：A.

2．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数，的值域为（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得，所以．故选：C.

3．（22-23河南平顶山·阶段练习）若函数的最大值为，最小值为，则（????）

A．4 B．6

C．7 D．8

【答案】B

【解析】设，，，

时，，

时，因为，所以，解得，即且，

综上，最大值是，最小值是，和为6．

故选：B．

4．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．-

【答案】A

【解析】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意；

当时，，

当时，，又时，，

存在最小值，满足题意；

当时，在，上单调递减，在上单调递增，

若存在最小值，则，解得：，；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

若存在最小值，则，不等式无解；

综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为.

故选：A.

5．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】当时，，

值域为当时，由，得，

由，得，解得或，

作出的图象如下图所示，

由图象可得：，即实数的取值范围是.

故选：C.

6．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意知当时，，故要使函数的值域为，

需满足，解得，故的取值范围是，选：D

考点四函数的单调性

1．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列函数在定义域上为严格减函数的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A:当，当，,在定义域上不是严格减函数，错误；

对于B:当，当，，在定义域上不是严格减函数，错误；

对于C:,当，，在定义域上不是严格减函数，错误；

对于D:因为在定义域内为严格减函数,正确.

故选：D.

2．（23-24高一下·江苏徐州·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为函数在上单调递增，

当，即时，需满足，解得，所以；

当，即时，需满足，即，解得，又，所以,

综上，实数的取值范围为.故选：B

3．（