83-2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷.docVIP

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2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．﹣的相反数为（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m．将10909用科学记数法表示为（）

A．1.0909×104 B．10.909×103

C．109.09×102 D．0.10909×105

4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A． B． C． D．

5．方程的解是（）

A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝1

6．二次函数y＝2（x+1）2+3的最小值是（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

7．如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子（）

A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，则FC的长为（）

A．6 B．3 C．5 D．9

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝（）

A．20° B．50° C．30° D．80°

10．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x＝9min时，y＝（）

A．36L B．38L C．40L D．42L

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

12．把多项式2a2﹣18分解因式的结果是．

13．如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OA，OB，若∠OBA＝40°，则∠AOB＝度．

14．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其它差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是．

15．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U＝V．

16．不等式组的解集是．

17．若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是．

18．定义新运算：a※b＝ab+b2，则（2m）※m的运算结果是．

19．△ABC是直角三角形，AB＝，∠ABC＝30°，则AC的长为．

20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，∠CDG＝∠AOB，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若AO＝6EF，DE＝，则DF的长为．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），连接AD，BC，画出线段CD，AD，BC；

（2）在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED（点E在小正方形的顶点上），且∠BAE为钝角，AD，BC交于点O，连接OE，画出线段OE，直接写出的值．

23．威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名．

24．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA＝OC，AB＝BC．

（1）如图1，求证：四边形ABC