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专题02全等模型--一线三等角(K字)模型
全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位,也是学生必须掌握的一块内容,本专题就全等三
角形中的重要模型(一线三等角(K字)模型)进行梳理及对应试题分析,方便掌握。
模型1.一线三等角(K型图)模型(同侧型)
【模型解读】
在某条直线上有三个角相等,利用平角为180°与三角形内角和为180°,证得两个三角形全等。
【常见模型及证法】
同侧型一线三等角(常见):
锐角一线三等角直角一线三等角(“K型图”)钝角一线三等角
条件:ACEDB+CEDE
证明思路:AB,CBED+任一边相等BEDACE
12023··①ABCABACm
例.(江苏八年级假期作业)探究:如图,在中,BAC90,,直线经过点
A,BDm于点,CEm于点,求证:ABD≌CAE.
DE
②ABCABACD,A,EmBDAAECBAC
应用:如图,在中,,三点都在直线上,并且有.求
DE,BDCE
出和的关系.
①DE10BCED______
拓展:如图中,若,梯形的面积.
【答案】探究:证明过程见详解;应用:DEBDCE,理由见详解;拓展:50
【分析】探究:BAC90,ABAC,可知ABC是等腰直角三角形,BDm,CEm,可知
BDAAEC90,可求出BADACE,根据角角边即可求证;应用:ABAC,D,A,E三点都在
mBDAAECBACBADACEABD≌CAEADCE,BDAE
直线上,,可求出,可证,可得,
由此即可求解;拓展:由ABD≌CAE,可知ADCE,BDAE,设BDAEx,则ADCE10x,
根据梯形面积公式即可求解.
BAC90mABDmCEm
【详解】探究:证明:∵,直线经过点,于点,于点,
DE
D,A,Em
∴点三点都在直线上,
∴BADCAE90,CAEACE90,∴BADACE,
BADCAE
在Rt△ABD,Rt△CAE中,BDAAEC,∴△ABD≌△CAE(AAS);
BAAC
ABACD,A,EmBDAAECBAC
应用:∵,三点都在直线上,,
∴BAD180BACCAE,ACE180CAECEA,∴BADACE,
BADCAE
在△ABD,VCAE中,BDAAEC,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴DAEC,BDAE
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