八年级数学下册-第17章 勾股定理（学生版）.pdf

2023-2024学年人教版数学八年级下册章节知识讲练

1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；

2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；

3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.

知识点01：勾股定理

【高频考点精讲】

1.勾股定理：

a、bca2b2c2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：）

2.勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：

（1）已知直角三角形的两边，求第三边；

（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；

（3）求作长度为的线段.

知识点02：勾股定理的逆定理

【高频考点精讲】

1.原命题与逆命题

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其

中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.

2.勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.

应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：

c

（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为；

c2a2b2a2b2c2

（2）验证与是否具有相等关系，若，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形，

反之，则不是直角三角形.

3.勾股数

222

满足不定方程xyz的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x、y、z

为三边长的三角形一定是直角三角形.

常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.

如果(a、b、c)是勾股数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三

角形.

观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：

1.较小的直角边为连续奇数；

2.较长的直角边与对应斜边相差1.

a、b、cabca2bc72

3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、

92＝40＋41等）

知识点03：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

【高频考点精讲】

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.

检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.49

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023秋•惠安县期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，交BC于点D，若CD

＝5，BD＝13，则AC的长为（）

A．7.5B．8C．10D．12

2．（2分）（2023秋•简阳市期末）如图，表格中是直角三角形的是（）

A．①B．②C．③D．①②

3．（2分）（2023秋•青山区期末）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形

的是（）

2

A．b＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠C

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝6，b＝8，c＝10

4．（2分）（2023秋•嘉定区期末）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A．三边长之比为3：4：5

B．三内角之比为3