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数学学习方法及其指导

近几年来，旨在教会学生会学习、提高

学生自学能力的学法指导的研究和实践已

是基础教育改革的一个热门课题。这一课题

的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质

量、实施素质教育具有现实意义，而且对培

养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴

国具有历史意义。

随着社会、经济、科技的高速发展，数学的

应用越来越广，地位越来越高，作用越来越

大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表

明，数学作为一种文化，对人的全面素质的

提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育

中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目

前由于受“应试教育”的影响，数学教学中

违背教育规律的现象和做法时有发生，为此

更新数学教学思想、完善数学教学方法就显

得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，

正是改革数学教学的一个突破口。

一

对数学教学如何实施数学学习方法的指导，

人们进行了许多有益的探索和实验。首先是

通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学

习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；

不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；

不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；

不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；

赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”

［１］等等。针对这些问题，提出了相应的

数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗

透式［２］；建立数学学习常规［３］等等。

诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、

提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下

药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑

会收到较好的效果。但是，数学学习方法的

指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的

指导。可以说，这才是数学学法指导之内核

和要害。也就是说，数学学法指导应该着重

指导学生学会理解数学知识、学会解决数学

问题、学会数学地思维、学会数学交流、学

会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者

主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐

释数学学习方法，论述数学学法指导。

二

从数学的角度出发，就是要考察数学的特点。

关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者

说比较科学的提法仍是３条：高度的抽象性、

逻辑的严谨性和应用的广泛性。

１．数学研究的对象本来是现实的，但由于

数学仅从空间形式与数量关系方面来反映

客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比

如三角形形状的实物模型随处可见，多种多

样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是

一种抽象的思维形式，撇开了人们常见的各

种三角形形状实物的诸多性质。因此，学习

数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离

不开概括，也离不开比较和分类，可以说比

较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，

要从已经过抽象得出的物体运动速度ｖ＝

ｖ０＋ａｔ、产品的成本ｍ＝ｍ０＋ａｔ、

金属加热引起的长度变化ｌ＝ｌ０＋ａｔ

中再次抽象出一次函数ｆ＝ａｘ＋ｂ，显然

要经过比较和概括。根据数学高度抽象性的

特点，数学学法指导要强调比较、分类、概

括、抽象等思维方法的指导。

２．数学结论的可靠性有其严格的要求，观

察和实验不能作为论证的依据和方法，而是

要经过逻辑推理，方能得以承认。比如，“三

角形内角和为１８０°”这个结论，通过测

量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体

系中经过数学证明才能肯定其正确性。在数

学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算

而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何

数学研究都离不开证明和计算，证明和计算

是极其主要的数学活动，而通常所说的“数

学思想方法往往是数学中证明和计算的方

法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的

证明或计算的具体方法。从这一点上来说，

证明或计算是任何一种数学思想方法的组

成部分，又是任何一种数学思想方法的目标

和表述形式”［４］。又由于证明和计算主

要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以

根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导

要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的

指导。

３．由于任何客观对象都有其空间形式和数

量关系，因而从理论上说以空间形式与数量

关系为研究对象的数学可以应用于客观世

界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、

火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、

日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问

题，不但首先要提出问题，并用明确的语言

加以表述，而且要建立数学模型，还要对数

学模型进行数学推导和论证，对数学结果进

行检验和评价。也就是说，数学之应用，它

不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一

种方法，是一种思维模式。根据数学应用的

广泛性特点，数学