专题06 线段的垂直平分线与角平分线综合压轴题五种模型全攻略（原卷版）.docx

专题06线段的垂直平分线与角平分线综合压轴题五种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一利用线段垂直平分线的性质求解】 1

【考点二线段垂直平分线的判定】 4

【考点三利用角平分线的性质求解】 8

【考点四角平分线的判定】 10

【考点五线段的垂直平分线与角平分线的综合问题】 14

【过关检测】 20

【典型例题】

【考点一利用线段垂直平分线的性质求解】

例题：（2023春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）如图，中，，，的垂直平分线交于E，D，连接，则．

【变式训练】

1．（2023·江苏·八年级假期作业）三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（????）

A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点

2．（2023春·山东济南·七年级济南市章丘区第二实验中学校考阶段练习）如图，在中，，的中垂线交于E，的中垂线交于G，则的周长等于．

??

3．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于M，N两点，与相交于点F．

??

(1)若，求的周长；

(2)若，则的度数为______°．

【考点二线段垂直平分线的判定】

例题：（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，为三角形的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O．

??

(1)若，，求的度数；

(2)写出与的关系，并说明理由；

【变式训练】

1．（2023秋·广西河池·八年级统考期末）如图，在中，边，的垂直平分线交于点．

(1)求证：；

(2)求证：点在线段的垂直平分线上．

2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、．

(1)求证：是的垂直平分线；

(2)若平分，，求的周长．

【考点三利用角平分线的性质求解】

例题：（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，是中的平分线，于点E，，则（???）

??

A．14 B．26 C．56 D．28

【变式训练】

1．（2023春·甘肃张掖·八年级校考期末）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点

C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点

2．（2023春·山西运城·七年级统考期末）如图，BD平分，P是上一点，过点P作于点Q，，O是上任意一点，连接，则的最小值为．

??

3．（2023春·陕西榆林·七年级校考期末）如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，．

??

(1)求的度数；

(2)试说明．

【考点四角平分线的判定】

例题：（2023·全国·八年级假期作业）如图，的平分线与的外角平分线相交于点，连接．求证：是的外角平分线．

【变式训练】

1．（2023·广东惠州·校联考二模）如图，，，于．

??

(1)求证：平分；

(2)若，，求的长．

2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，于点E，于点F，若．

(1)求证：平分；

(2)请猜想与之间的数量关系，并给予证明．

【考点五线段的垂直平分线与角平分线的综合问题】

例题：（2023秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．

(1)求证：．

(2)连接，求证垂直平分．

(3)若，，求的长．

【变式训练】

1．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）如图，是的角平分线，于点E，于点F，连接．

(1)求证：点D在的垂直平分线上；

(2)若，，则的长为___________

2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．

(1)求证：为的角平分线；

(2)若，，求的长．

3．（2023春·全国·八年级开学考试）如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．

【过关检测】

一、选择题

1．（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，在中，是边的垂直平分线，分别交于D、E两点，连接，，，则的度数为（）

A． B． C． D．

2．（2023春·四川达州·八年级统考期末）如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边