八年级数学下册-第18章 平行四边形（学生版）.pdf

2023-2024学年人教版数学八年级下册章节知识讲练

1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.

2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关

的证明和计算.

3.掌握三角形中位线定理.

知识点01：平行四边形

【高频考点精讲】

1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2．性质：（1）对边平行且相等；

（2）对角相等；邻角互补；

（3）对角线互相平分；

（4）中心对称图形.

3．面积：S平行四边形底高

4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．

边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【易错点剖析】平行线的性质：

（1）平行线间的距离都相等；

（2）等底等高的平行四边形面积相等.

知识点02：矩形

【高频考点精讲】

1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四个角都是直角；

（3）对角线互相平分且相等；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：S矩形＝长宽

４．判定：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）对角线相等的平行四边形是矩形.

（3）有三个角是直角的四边形是矩形.

【易错点剖析】由矩形得直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．

知识点03：菱形

【高频考点精讲】

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；

（2）四条边相等；

（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

对角线对角线

3．面积：S菱形＝底高＝

2

4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四边相等的四边形是菱形.

知识点04：正方形

【高频考点精讲】

1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

2．性质：（1）对边平行；

（2）四个角都是直角；

（3）四条边都相等；

（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

（5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（6）中心对称图形，轴对称图形.

1

3．面积：S正方形边长×边长＝×对角线×对角线

2

4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）对角线相等的菱形是正方形；

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.