一元二次方程综合题(一)(教师版)汇总.pdfVIP

一元二次方程综合题（一）

一、教学目标

知识目标：掌握一元二次方程根的判别式，求根公式，含字母系数的十字相乘

法、根与系数的关系．

能力目标：熟练运用一元二次方程的判别式，求根公式，含字母系数的十字相乘

法、根与系数的关系解决一元二次方程综合题，并认清它们之间的联系．

情感目标：

渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．

二、教学重点

利用一元二次方程根与系数的关系求求参数的范围和值．

三、教学难点

对一元二次方程中参数的讨论，和利用根的判别式、根与系数的关系来取舍参数的

值．

四、课时安排

2～3课时（2小时左右）．

五、教学过程

【课程引入】

教师提问：如果问你们一个一元二次方程有没有实数根，你们能想到什么工具来

判断？

学生回答：一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac．

教师引导：一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac告诉我们一元二次有没有实数

根，还告诉我们？

学生回答：不同实数根的个数．

教师提问：如果一元二次方程有了实数根，那怎么求根．

学生回答：求根公式．

教师引导：还有？

学生回答：因式分解法．

教师强调：十字相乘法（为例1含字母系数的十字相乘法的讲解做铺垫）．

教师提问：如果一个一元二次方程的题目，含有字母系数（即参数），不好直接

求出方程的根，而是告诉我们根之间的等量关系，你们会想到什么吗？

学生回答：往往利用一元二次方程根与系数的关系去处理．

教师总结：一元二次方程根的判别式解决有没实数根和不同根的个数问题，求根

公式和因式分解分解法解决怎么求根的问题，而根与系数的关系解决含参数的一元

二次方程方程的综合题，希望同学们理清它们之间的关系．

【例题解析】

【例1】（2013·四川南充）（试题难度：C）

参考答案：（1）x1=1，x2=；（2）m=2或3．

分析：（1）首先注意题目已说明是一元二次方程，则m≠1，学生会用求根公式

解决第（1）问，事实上可用十字相乘法，要学生尽量学会能用十字相乘法求解含

参数的一元二次方程，这是高中学习的基础，同时2012～2013武汉元调25（3）

已涉及相关内容；

（2）将x2=部分分式，得x2=1+，容易得出m的值，这其实在高中

数学中也是经常出现的操作．

点评：考查学生求解含参数的一元二次方程的能力和整数问题的处理方法．

【例2】（试题难度：C）

参考答案：（1）a=1；（2）-1b-．

分析：（1）带入b的值，得到关于a的一元二次方程，容易发现是完全平方公

式，得a的唯一值；

（2）由Δ≥0，得(ab-12≤0，将ab的值“逼”出来，得b=，利用反比例函数的

图象得到b的范围，当然也可利用a=带入-3a-1建立b的不等式求解b的

范围，然而初中学生不具备求解分式不等式的能力，此法不提．

点评：考查学生利用公式法因式分解求值的基本功和运用反比函数的图象与性质

处理函数值的取值范围问题．

【例3】（2013·山东菏泽）（试题难度：C）

参考答案：（1）提示：配方；（2）是，y=-．

分析：（1）学生很容易证出结论成立；

（2）由于本题没有直接让我们求该方程的两根，学生看到x1、x2，容易想到用韦

达定理得到x2-x1，这样明显增加了计算量，导致不能很快的求出y=x2-x1-

2，遇到障碍，实则学生若能想到同例1的第（1）问，用求根公式或者十字相乘

法得到x=3或x==1+，再利用k是整数和x1x2，即得x1，x2的值．

点评：考查学生解决含参数的一元二次方程问题的能力．

【练】（2013～2014·江岸九上起点22·）（试题难度：C）

参考答案：（1）提示：配方；（2）m≥1．

分析：同例3分析，要补充的是能想到通过画出反比例函数y=和正比例函数y

=2m的图象求m的取值范围是本题的关键．

点评：考查含参数的一元二次方程问题和利用函数图象解决不等式问题，体现了

数形结合的思想方法．

阶段性小结：例1、2、3告诉我们一元二次方程有无实根的处理办法，和有实根