第7章 §7.9　空间动态问题突破--新高考数学新题型一轮复习课件.pdf

新高考数学新题型一轮复习课件

第七章

§7.9空间动态问题突破培优课

题型一空间位置关系的判定

例1(1)如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝x，BD和AC交于点O，将

△BAD沿直线BD翻折，则下列说法中错误的是

A.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥OC

B.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥BD

C.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥平面ACD

D.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥平面ABD

√

当AB＝x＝1时，此时矩形ABCD为正方形，则AC⊥BD，

将△BAD沿直线BD翻折，若使得平面ABD⊥平面BCD时，

由OC⊥BD，OC⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，

所以OC⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，所以AB⊥OC，故A正确；

又OC⊥BD，OA⊥BD，且OA∩OC＝O，OA，OC⊂平面OAC，

所以BD⊥平面OAC，又AC⊂平面OAC，所以AC⊥BD，故B正确；

所以将△BAD沿直线BD翻折时，

总有AB⊥AD，

即AB⊥AC，且AC∩AD＝A，AC，AD⊂平面ACD，

则此时满足AB⊥平面ACD，故C正确；

若AC⊥平面ABD，又AO⊂平面ABD，则AC⊥AO，

所以在△AOC中，OC为斜边，这与OC＝OA相矛盾，故D不正确.

(2)(多选)(2022·烟台质检)如图，在正方体ABCD－ABCD中，点P在线

1111

段BC上运动，则下列判断中正确的是

1

A.平面PBD⊥平面ACD

√11

B.AP∥平面ACD

√11

C.异面直线AP与AD所成的角的范围是

11

D.三棱锥D－APC的体积不变

√1

对于A，根据正方体的性质，易证DB⊥平面ACD，

11

又DB⊂平面PBD，

11

则平面PBD⊥平面ACD，故A正确；

11

对于B，连接AB，AC(图略)，易证明平面BAC∥平面ACD，

111111

又AP⊂平面BAC，

111

所以AP∥平面ACD，故B正确；

11

VV,

对于D，因为点C到平面ADP的距离不变，且△ADP

DAPCCADP11

11

的面积不变，所以三棱锥D－APC的体积不变，故D正确.

1

思维升华

解决空间位置关系的动点问题

(1)应用“位置关系定理”转化.

(2)建立“坐标系”计算.

跟踪训练1(多选)如图，在直三棱柱ABC－ABC中，△ABC为等腰直

111

角三角形，AB⊥BC，且AC＝AA＝2，E，F分别是AC，AC的中点，D，

111

M分别是AA，BB上的两个动点，则

11

A.FM与BD一定是异面直线

B.三棱锥D－MEF的体积为定值