行军途中师大志青春飞扬献国防.docx

行军途中师大志青春飞扬献国防

教学内容：

本节课的教学内容选自高中数学教材《必修一》的第五章第一节“三角函数的定义与性质”。具体内容包括：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数的图像与性质，以及三角函数的基本公式。

教学目标：

1.理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数的图像与性质。

2.掌握三角函数的基本公式，能够运用基本公式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

教学难点与重点：

重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数的图像与性质，三角函数的基本公式。

难点：三角函数图像的变换，三角函数公式的灵活运用。

教具与学具准备：

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、笔记本、三角板、计算器。

教学过程：

一、情景引入（5分钟）

以我国国防科技发展为例，引入三角函数在军事领域中的应用。如雷达探测、导弹制导等。引导学生了解三角函数在实际生活中的重要性。

二、知识讲解（15分钟）

1.讲解三角函数的定义，通过示例让学生理解三角函数的概念。

2.利用多媒体展示正弦函数、余弦函数的图像，让学生直观地了解函数的性质。

3.讲解三角函数的基本公式，并通过例题演示公式的运用。

三、随堂练习（10分钟）

1.让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

2.选取部分学生进行答案展示和讲解，提高学生的表达能力。

四、课堂小结（5分钟）

五、板书设计（附板书图片）

六、作业设计（附作业题目和答案）

1.题目：已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

答案：f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2

2.题目：已知函数f(x)=2sin(x)3cos(x)，求f(π/3)的值。

答案：f(π/3)=2sin(π/3)3cos(π/3)=√33/2

课后反思及拓展延伸：

本节课通过国防科技情境的引入，激发了学生的学习兴趣。在教学过程中，注重对三角函数定义、图像与性质的讲解，以及公式的运用。课堂练习环节，学生积极参与，课堂氛围良好。

在课后拓展延伸中，可以引导学生研究三角函数在其它领域的应用，如通信、工程等。同时，鼓励学生自主探究三角函数的图像变换，提高学生的创新能力。

重点和难点解析：

一、三角函数的定义

1.三角函数的定义：三角函数是指在直角三角形中，角度与边长之间的比例关系。主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2.角度的表示：角度可以用弧度制和度分秒制表示。在本节课中，主要以弧度制为主。

3.三角函数的周期性：三角函数具有周期性，即函数值每隔一个周期重复一次。例如，正弦函数的周期为2π。

4.三角函数的奇偶性：根据三角函数的定义，可以得出正弦函数和余弦函数都是偶函数。

二、正弦函数和余弦函数的图像与性质

1.正弦函数的图像与性质：正弦函数的图像为周期性波动的曲线，具有奇偶性、周期性和振幅等性质。在讲解时，可以通过多媒体展示正弦函数的图像，让学生直观地了解其特点。

2.余弦函数的图像与性质：余弦函数的图像与正弦函数类似，也是周期性波动的曲线。余弦函数同样具有奇偶性、周期性和振幅等性质。

三、三角函数的基本公式

1.三角函数的基本公式：三角函数的基本公式是解决三角函数问题的关键。主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。

2.公式的灵活运用：在讲解基本公式时，应注重让学生理解公式的推导过程，并学会如何运用公式解决实际问题。例如，通过和差公式的推导，让学生明白如何将两个角的正弦函数、余弦函数转化为一个角的正弦函数、余弦函数。

四、三角函数图像的变换

1.图像的平移：三角函数图像的平移包括水平方向的平移和垂直方向的平移。平移不改变函数的周期和振幅。

2.图像的伸缩：三角函数图像的伸缩包括水平方向的伸缩和垂直方向的伸缩。伸缩不改变函数的周期。

3.图像的翻折：三角函数图像的翻折包括水平翻折和垂直翻折。翻折改变函数的图像，但不改变函数的周期和振幅。

五、课后作业设计

1.题目：已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

答案：f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2

2.题目：已知函数f(x)=2sin(x)3cos(x)，求f(π/3)的值。

答案：f(π/3)=2sin(π/3)3cos(π/3)=√33/2

六、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课通过国防科技情境的引入，激发了学生的学习兴趣。在教学过程中，注重对三角函数定义、图像与性质的讲解，以及公式的运用。课堂练习环节，学生积极参与，课堂氛围良好。

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