专题1.3 三角形内角和定理（重点题专项讲练）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3三角形内角和定理

【典例1】如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC

的角平分线．

（1）如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；

（2）当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．

【思路点拨】

1

（1）根据角平分线的定义得∠BAE=∠BAC＝40°，而∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答

2

案；

（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD为位置进行讨论．

【解题过程】

解：（1）∵AE是∠BAC的角平分线，

1

∴∠BAE=∠BAC＝40°．

2

∵AD是△ABC的高线，

∴∠BDA＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°；

（2）如图1，∠BAD+∠BAE＝∠DAE；

如图2，∠BAD+∠DAE＝∠BAE；

如图3，∠BAE+∠DAE＝∠BAD；

如图4，∠BAE+∠DAE＝∠BAD．

1．（2021秋•包河区期末）已知△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件

是（）

A．∠A＝2∠B＝3∠CB．∠C＝2∠B

C．∠A+∠B＝∠CD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

【思路点拨】

根据三角形内角和定理解决此题．

【解题过程】

11

解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝2∠B＝3∠C，得∠A＞∠B＞∠C，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠+∠=

23

1080°

180°，求得∠A=≠90°，那么选项A不能判定△ABC是直角三角形．

11

B．由∠C＝2∠B无法推断出△ABC的内角的度数，那么选项B不能判定△ABC是直角三角形．

C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B＝∠C，得2∠C＝180°，求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形，那么

选项C能判定△ABC是直角三角形．

D．根据三角形内角和定理，设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，得3x+4x+5x＝180°，求得x＝15°，进而推断出

∠C＝75°，∠B＝60°，∠A＝45°，那么选项D无法推断出△ABC是直角三角形．

故选：C．

2．（2021秋•大丰区期末）如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（）

A．70°B．80°C．90°D．100°

【思路点拨】

由题意可得∠A＝90°，利用对顶角相等得∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2，再利用三角形的内角和即可求解．

【解题过程】

解：如图，

由题意得：∠A＝90°，

∵∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2，

∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB，

在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝90°，

即∠1+∠2＝90°．

故选：C．

3．（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分

线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）

A．75°B．80°C．85°D．90°

【思路点