概率论与数理统计第三章-(4).ppt

第三章随机变量及其分布（第十二讲）

§3条件分布

•条件分布律

•条件分布函数

•条件概率密度

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第三章随机变量及其分布

§3条件分布

一、离散型随机变量的条件分布律

设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为

P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...

(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为：



P{Xxi}pipij,i1,2,

j1



P{Yyj}pjpij,j1,2,

i1

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第三章随机变量及其分布

P(AB)§3条件分布

由条件概率公式P(A|B)

P(B)

自然地引出如下定义：

定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定

的

j,若P{Y=yj}0,则称

P{Xxi,Yyj}pij

P{Xxi|Yyj},i1,2,

P{Yyj}pj

为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律。

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第三章随机变量及其分布

§3条件分布

同样对于固定的i,若P{X=xi}0,则称

P{Xxi,Yyj}pij

P{Yyj|Xxi},j1,2,

P{Xxi}pi

为在X=xi条件下随机变量Y的条件分布律。

条件分布律具有分布律的以下特性：

0

1P{X=xi|Y=yj}0；



0pijpj

2P{Xxi|Yyj}1.

i1i1pjpj

即条件分布率是分布率。目录前一页后一页退出

第三章随机变量及其分布

§3条件分布

例1一射手进行射击，击中目标的概率为p，射击

到击中目标两次为止。设以X表示首次击中目标

所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次

数，试求X和Y的联合分布律以及条件分布律。

解：Y的取值是2，3，4，；

X的取值是1，2，，并且XY．

X,Y的联合分布律为其中q1p

PXm，Ynqm1pqnm1pqn2p2

n2,3,;m1,2,,n1.

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第三章随机变量及其分布

例1（续）

§3条件分布

X的边缘分布律为





PXmPXm，Yn