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七年级下册数学全等三角形模型,手拉手,半角,一线三等角--第1页
全等三角形重点模型
手拉手模型
模型特征:此模型是旋转的一种特殊形式,通常是顶角相等的等腰三角形或正方形绕顶角顶点旋转
而来,基本图形有以下三种:
提示:①手拉手全等(△ABP≌△A′B′P′);
②拉手线相等(AB=A′B′);
③交叉时拉手线夹角=顶角(图2中∠AOA′=∠APA′)
1.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.
求证:BD=CE.
2.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且ABCE,连接BG,DE.
(1)≌;
(2)DE和BG有什么样的数量关系:;
(3)DE和BG有什么样的位置关系:.
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3.如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形.
(1)求证:AN=BM;
(2)猜想△CDE为何种特殊三角形,并证明你的猜想.
半角模型
模型特征:一个角内包含这个角的半角(如90°包含45°,120°包含60°等).通常有以下三
种特殊情况:
把一个含°的三角板的锐角顶点与正方形的顶点重合,然后把三角板绕点顺时针旋转,它的
4.45ABCDAA
两边分别交,于点,当三角板绕点旋转到图中的位置时,求证:
CBDCMN.AMN=BM+DN.
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一线三等角型
模型特征:同一直线上出现三个相等的角,其中两个角的一边落在该直线上,第三个角的顶点落在该直线上基
.
本图形有以下三种:
如图,在△中,,点,分别在,边上,且∠∠,,
1.ABCAB=ACPMBCACAPM=BAP=MP
求证:△APB≌△PMC.
如图,在△中,∠°,,过点的直线交于点,过点,作直线的垂线,
2.ABCBAC=90AB=ACAlBCMBCl
垂足分别为,,猜想线段,和之间的数量关系,并说明理由
EFAFEFCF.
[江苏]()如图,在四边形中,∠∠°,点是上一点,,∠
3.202011ABCDB=C=90PBCPA=PDAPD
=90°,求证:BC=AB+CD;
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