高一下学期期中考试（范围：三角函数、向量、解三角形、复数）（解析版）.docx

高一下学期期中考试

（范围:三角函数、向量、解三角形、复数）

题号

一

二

三

四

总分

得分

练习建议用时：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在下列函数中，以π为周期的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

利用函数性质逐一确定周期.

【详解】对于A：的周期，错误；

对于B：，其周期，正确；

对于C：的周期，则的周期，错误；

对于D：，其周期，错误.

故选：B.

2．在直角坐标系中，向量，其中，若，三点共线，则实数的值为（????）

A． B． C． D．2

【答案】C

【分析】先由题意求得，再利用向量共线的坐标表示列式计算即可得解.

【详解】因为，

所以，，

因为，，三点共线，则共线，

所以，则.

故选：C.

3．对于复数，下列说法正确的是（????）

A．若，则为纯虚数

B．若，则

C．若，则为实数

D．i的平方等于1

【答案】C

【分析】

根据纯虚数定义、复数相等的定义，结合虚数单位的性质、复数的分类逐一判断即可.

【详解】A：当时，显然是实数，因此本选项说法不正确；

B：，因此本选项说法不正确；

C：，，因此本选项说法正确；

D：由虚数单位的定义可知：，因此本选项说法不正确，

故选：C

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据诱导公式及二倍角的余弦公式求解.

【详解】

．

故选：A．

5．已知所在平面内点，且满足，则=（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【分析】根据向量加法的平行四边形法则作出图像，求出两个三角形的高之比，即可求解.

【详解】??

令，，根据向量的加法的平行四边形法则，

作出如图所示平行四边形，作于，于，

由，所以，为的高，等于的高，

所以.

故选：D

6．已知平面向量，当最小时，，则的夹角为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

利用向量的模长公式计算得到关于的一元二次函数，根据二次函数的图象对称性可得时最小，代入，整理得即可得解.

【详解】设的夹角为，由，

由二次函数的图象可知，当且仅当时，取最小值，此时值最小，

将代入即得：，因，故.

故选：D.

7．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解．

【详解】

解：的面积，

，

，

则，

，

，

，

，，，

，

．

故选：D．

8．函数的图象如图所示，直线经过函数图象的最高点和最低点，则（????）

??

A． B．0 C． D．

【答案】D

【分析】根据图象得到，，从而得到函数最小正周期，故，代入特殊点坐标，得到，得到函数解析式，结合函数的周期求出答案.

【详解】由的解析式可知，，

中，令得，令得，

故，，即，．

故的周期．即，解得，

故，则，得，．

因为，所以．则．

，，，

，，，

，，……，

因为，．

所以．

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．若复数，则下列正确的是（????）

A．当或时，为实数

B．若为纯虚数，则或

C．若复数对应的点位于第二象限，则

D．若复数z对应的点位于直线上，则或

【答案】ACD

【分析】根据复数的类型、几何意义，结合复数的具体形式，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】对A：当，；当，，故或时，均为实数，A正确；

对B：为纯虚数，则，解得，故B错误；

对C：复数对应的点位于第二象限，则，解得，故C正确；

对D：复数z对应的点位于直线上，则，

即，解得或，对应复数分别为或，故D正确；

故选：ACD.

10．函数（是常数，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（????）

A．

B．在区间上单调递增

C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数

D．

【答案】BD

【分析】由图象求出函数的解析式，利用正弦函数的性质验证各选项的结论是否正确.

【详解】由图象可知，，

，函数最小正周期，，

，即，由，得，

所以，

，A选项错误；

，，是正弦函数的单调递增区间，

所以在区间上单调递增，B选项正确；

将的图象向左平移个单位，得函数的图象，

其中，不是函数最值，轴不是函数图象的对称轴，不是偶函数，C选项错误；

，

所以，D选项正确.

故选：BD

11．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．当时，最小值为

C．当有两个解时，的取值范围是

D．当为锐角三角形时，的取值范围是

【答案】BD

【分析】定义法求向量数量