浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期返校联考数学 Word版无答案.docx

2024学年高三第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考

数学试题

考生须知：

1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场号?座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，若，则（）

A.1 B.2 C. D.

4.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标变为原来的后，得到函数的图象.则（）

A. B. C. D.

5.身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.该指标是通过体重（kg）除以身高（）的平方计算得来.这个公式所得比值在一定程度可以反映人体密度.一般情况下，我国成年人的身体质量指数在内属正常范围.已知三人的体质指数的平均值为20，方差为两人的体质指数分别为18和22.则这5人的体质指数的方差为（）

A. B. C. D.

6.已知为抛物线上的动点，为中点，若，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.将若干个除颜色外完全相同的红色小球和黑色小球排成一列，要求所有的红球互不相邻，当小球的总数为8时，满足条件的不同排列方法的总数之和为（）

A.20 B.36 C.54 D.108

8已知函数，若对

恒成立，则（）

A. B.16 C. D.4

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）

9.已知等差数列的前项和为，且公差.则以下结论正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则的最大值为

D.若成等比数列，则

10.已知，函数，.则以下结论正确的是（）

A.为偶函数

B.的图象关于点对称

C.当时，其定义域上单调递增

D.当时，方程无实根

11.已知双曲线的左?右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左?右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（）

A.直线与的斜率之积为4

B.若，则

C.以为直径的圆与圆相切

D.若，则点坐标为

非选择题部分

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.在的展开式中，的系数为__________.

13.若曲线过坐标原点的切线与圆相切，则实数__________.

14.如图，在四面体中，，，则该四面体的外接球体积为______.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.设中的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若的周长为，求的面积.

16.中国数学奥林匹克（）竞赛由中国数学会主办，是全国中学生级别最高?规模最大?最具影响力的数学竞赛.某中学为了选拔参赛队员，组织了校内选拔赛.比赛分为预赛和决赛，预赛成绩合格者可进入决赛.

（1）根据预赛成绩统计，学生预赛的成绩，成绩超过85分的学生可进入决赛.若共有600名学生参加了预赛，试估计进入决赛的人数（结果取整数）；

（2）决赛试题共设置了10个题目，其中单选题6题，每题10分，每题有1个正确选项，答对的10分，答错得0分；多选题4题，每题15分，每题有多个正确选项，全部选对得15分，部分选对得5分，有选错得0分.假设甲同学进入了决赛，且在决赛中，每个单选题答对的概率均为；每个多选题得15分?5分?0分的概率均分别为.求甲同学决赛成绩的数学期望.

附：若，则，

17.已知函数在处取得极值.

（1）求单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

18.如图，在四棱台中，底面为等腰梯形，，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求该四棱台的体积；

（3）求平面与平面夹角余弦值.

19.阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线绕与的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，（其中分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：

已知椭圆的左?右焦点分别为为椭圆上一点，，四边形的面积为为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的角平分线所在的直线的方程；

（3）过点的且斜率存在的直线分别与椭圆交于点（均异于点），若点到直线的距离相